Номер 1225, страница 161 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1225. Ввиду большой энергии связи, приходящейся на нуклон ядра гелия, возможны экзоэнергетические реакции деления лёгких ядер. Найти, какая энергия выделяется при бомбардировке бора ${}_{5}^{11}\text{B}$ протонами с образованием трёх $\alpha$-частиц.

Дано:

Ядерная реакция: $_{5}^{11}\text{B} + _{1}^{1}\text{p} \rightarrow 3 \cdot _{2}^{4}\text{He}$

Масса атома бора-11: $m(_{5}^{11}\text{B}) = 11,009305 \text{ а.е.м.}$

Масса атома водорода-1: $m(_{1}^{1}\text{H}) = 1,007825 \text{ а.е.м.}$

Масса атома гелия-4: $m(_{2}^{4}\text{He}) = 4,002603 \text{ а.е.м.}$

Энергетический эквивалент атомной единицы массы: $1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 \approx 931,5 \text{ МэВ}$

Найти:

Энергетический выход реакции $Q$.

Решение:

Запишем уравнение ядерной реакции, указав выделяющуюся энергию $Q$. Протон — это ядро атома водорода $_{1}^{1}\text{H}$, а α-частица — ядро атома гелия $_{2}^{4}\text{He}$.

$_{5}^{11}\text{B} + _{1}^{1}\text{p} \rightarrow 3 \cdot _{2}^{4}\text{He} + Q$

Сначала проверим выполнение законов сохранения зарядового и массового чисел.

Сумма зарядовых чисел до реакции: $Z_{нач} = 5 + 1 = 6$.

Сумма зарядовых чисел после реакции: $Z_{кон} = 3 \cdot 2 = 6$.

Сумма массовых чисел до реакции: $A_{нач} = 11 + 1 = 12$.

Сумма массовых чисел после реакции: $A_{кон} = 3 \cdot 4 = 12$.

Законы сохранения выполняются.

Энергетический выход реакции $Q$ определяется дефектом масс $\Delta m$ — разницей между суммарной массой частиц до реакции и после неё. Энергия связана с массой соотношением Эйнштейна $E=mc^2$.

$Q = \Delta m \cdot c^2 = (m_{нач} - m_{кон}) \cdot c^2$

где $m_{нач}$ — суммарная масса частиц до реакции, а $m_{кон}$ — суммарная масса частиц после реакции. В расчетах можно использовать массы нейтральных атомов, так как число электронов в исходных атомах ($5+1=6$) и в конечных атомах ($3 \cdot 2 = 6$) одинаково, поэтому их массы взаимно сокращаются при вычислении разности.

Вычислим массу частиц до реакции (атом бора-11 и атом водорода-1):

$m_{нач} = m(_{5}^{11}\text{B}) + m(_{1}^{1}\text{H}) = 11,009305 \text{ а.е.м.} + 1,007825 \text{ а.е.м.} = 12,017130 \text{ а.е.м.}$

Вычислим массу частиц после реакции (три атома гелия-4):

$m_{кон} = 3 \cdot m(_{2}^{4}\text{He}) = 3 \cdot 4,002603 \text{ а.е.м.} = 12,007809 \text{ а.е.м.}$

Теперь найдем дефект масс $\Delta m$:

$\Delta m = m_{нач} - m_{кон} = 12,017130 \text{ а.е.м.} - 12,007809 \text{ а.е.м.} = 0,009321 \text{ а.е.м.}$

Так как дефект масс положителен ($\Delta m > 0$), масса продуктов реакции меньше массы исходных частиц. Это означает, что реакция является экзоэнергетической, то есть протекает с выделением энергии.

Вычислим выделившуюся энергию $Q$, умножив дефект масс на энергетический эквивалент одной атомной единицы массы:

$Q = \Delta m \cdot 931,5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} = 0,009321 \text{ а.е.м.} \cdot 931,5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} \approx 8,682 \text{ МэВ}$

Ответ: при бомбардировке бора $^{11}\text{B}$ протонами выделяется энергия, равная приблизительно $8,682 \text{ МэВ}$.