Номер 1228, страница 161 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1228. При делении одного ядра урана ${}_{92}^{235}\text{U}$ на два осколка выделяется энергия 200 МэВ. Какая энергия освобождается при «сжигании» в ядерном реакторе 1 г этого изотопа? Сколько каменного угля нужно сжечь для получения такой энергии?

Дано:

Изотоп урана: $ ^{235}_{92}\text{U} $

Энергия деления одного ядра, $E_0 = 200 \text{ МэВ}$

Масса урана, $m_U = 1 \text{ г}$

Молярная масса урана-235, $M_U \approx 235 \text{ г/моль}$

Число Авогадро, $N_A = 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Удельная теплота сгорания каменного угля (справочное значение), $q_у = 2,9 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}$

Найти:

$E_U$ - ?

$m_у$ - ?

Решение:

Какая энергия освобождается при «сжигании» в ядерном реакторе 1 г этого изотопа?

Сначала найдем количество ядер $N$ в 1 грамме урана-235. Количество вещества (число молей) $\nu$ можно найти по формуле:

$\nu = \frac{m_U}{M_U}$

Число ядер $N$ связано с количеством вещества и числом Авогадро $N_A$ следующим соотношением:

$N = \nu \cdot N_A = \frac{m_U}{M_U} \cdot N_A$

Подставим значения в СИ:

$N = \frac{1 \cdot 10^{-3} \text{ кг}}{0,235 \text{ кг/моль}} \cdot 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 2,56 \cdot 10^{21}$ ядер

Общая энергия $E_U$, которая выделится при делении всех этих ядер, равна произведению числа ядер $N$ на энергию, выделяющуюся при делении одного ядра $E_0$:

$E_U = N \cdot E_0$

Выполним расчет:

$E_U = 2,56 \cdot 10^{21} \cdot 3,204 \cdot 10^{-11} \text{ Дж} \approx 8,2 \cdot 10^{10} \text{ Дж} = 82 \text{ ГДж}$

Ответ: при сжигании 1 г урана-235 освобождается энергия около $8,2 \cdot 10^{10} \text{ Дж}$.

Сколько каменного угля нужно сжечь для получения такой энергии?

Энергия, получаемая при сгорании топлива, рассчитывается по формуле:

$Q = q_у \cdot m_у$

где $q_у$ – удельная теплота сгорания угля, а $m_у$ – его масса.

Приравняем эту энергию к энергии, полученной от деления урана $E_U$:

$E_U = q_у \cdot m_у$

Отсюда можем выразить массу угля:

$m_у = \frac{E_U}{q_у}$

Подставим числовые значения:

$m_у = \frac{8,2 \cdot 10^{10} \text{ Дж}}{2,9 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}} \approx 2,83 \cdot 10^3 \text{ кг} = 2830 \text{ кг}$

Переведем массу в тонны для наглядности: $2830 \text{ кг} = 2,83 \text{ т}$.

Ответ: для получения такой же энергии нужно сжечь примерно $2,83$ тонны каменного угля.