Номер 1229, страница 161 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1229. Какова электрическая мощность атомной электростанции, расходующей в сутки 220 г изотопа урана $_{92}^{235}\text{U}$ и имеющей КПД 25%?

Дано:

Масса урана-235, $m = 220 \text{ г}$
Время, $t = 1 \text{ сутки}$
КПД, $\eta = 25\%$
Изотоп: $_{92}^{235}\text{U}$
Энергия, выделяющаяся при делении одного ядра урана-235, $E_0 \approx 200 \text{ МэВ}$
Число Авогадро, $N_A \approx 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$
Молярная масса урана-235, $M \approx 235 \text{ г/моль}$

Найти:

Электрическая мощность, $P_{эл}$

Решение:

Электрическая мощность $P_{эл}$ атомной электростанции определяется как полезная работа (выработанная электроэнергия) $A_{полезная}$ за единицу времени $t$:

$P_{эл} = \frac{A_{полезная}}{t}$

Полезная работа связана с полной энергией $E_{полная}$, выделившейся в реакторе, через коэффициент полезного действия $\eta$:

$A_{полезная} = \eta \cdot E_{полная}$

Полная энергия, выделившаяся при делении ядер урана, равна произведению числа разделившихся ядер $N$ на энергию, выделяющуюся при делении одного ядра $E_0$:

$E_{полная} = N \cdot E_0$

Число ядер $N$ в массе урана $m$ можно найти по формуле:

$N = \frac{m}{M} \cdot N_A$

где $M$ — молярная масса урана-235, $N_A$ — число Авогадро.

Объединим все формулы в одну для расчета электрической мощности:

$P_{эл} = \frac{A_{полезная}}{t} = \frac{\eta \cdot E_{полная}}{t} = \frac{\eta \cdot N \cdot E_0}{t} = \frac{\eta \cdot m \cdot N_A \cdot E_0}{M \cdot t}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$P_{эл} = \frac{0.25 \cdot 0.22 \text{ кг} \cdot 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \cdot 3.2 \cdot 10^{-11} \text{ Дж}}{0.235 \text{ кг/моль} \cdot 86400 \text{ с}}$

$P_{эл} \approx \frac{1.0599 \cdot 10^{12} \text{ Дж}}{20304 \text{ с}} \approx 5.22 \cdot 10^7 \text{ Вт}$

Переведем результат в мегаватты: $5.22 \cdot 10^7 \text{ Вт} = 52.2 \text{ МВт}$.

Ответ: электрическая мощность атомной электростанции составляет примерно $52.2 \text{ МВт}$.