Номер 1222, страница 160 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1222. Ядро $_{3}^{7}\text{Li}$, захватывая протон, распадается на две $\alpha$-частицы. Определить сумму кинетических энергий этих частиц. Кинетической энергией протона пренебречь.

Дано:
Ядерная реакция: ядро лития-7 ($^7_3Li$) захватывает протон ($^1_1p$) и распадается на две $\alpha$-частицы ($^4_2He$).
Реакция: $^7_3Li + ^1_1p \rightarrow 2 \cdot ^4_2He$.
Кинетической энергией протона можно пренебречь ($K_p \approx 0$).
Начальная кинетическая энергия ядра лития равна нулю ($K_{Li} = 0$).
Массы атомов (из справочных таблиц):
$m(^7Li) = 7.016004 \text{ а.е.м.}$
$m(^1H) = 1.007825 \text{ а.е.м.}$ (масса атома водорода, используется для удобства, так как массы электронов сокращаются)
$m(^4He) = 4.002603 \text{ а.е.м.}$
Энергетический эквивалент атомной единицы массы: $1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 \approx 931.5 \text{ МэВ}$.

Найти:
Сумму кинетических энергий двух $\alpha$-частиц, $K_{сумм}$.

Решение:
Запишем уравнение ядерной реакции:
$^7_3Li + ^1_1p \rightarrow ^4_2He + ^4_2He$
Согласно закону сохранения энергии, суммарная кинетическая энергия образовавшихся частиц $K_{сумм}$ равна энергии, выделившейся в ходе реакции $Q$. Это происходит потому, что по условию начальная кинетическая энергия системы (ядра лития и протона) пренебрежимо мала.
Энергия $Q$ выделяется за счет уменьшения массы покоя системы (дефекта масс $\Delta m$):
$K_{сумм} = Q = \Delta m \cdot c^2$
где $c$ - скорость света в вакууме.
Дефект масс $\Delta m$ - это разность между суммой масс частиц до реакции и суммой масс частиц после реакции.
$\Delta m = (m_{Li} + m_p) - 2 \cdot m_{\alpha}$
Для расчетов удобно использовать массы нейтральных атомов, так как количество электронов до реакции (3 у Li + 1 у H = 4) и после реакции (2 у He + 2 у He = 4) одинаково, и их массы взаимно сокращаются.
$\Delta m = (m(^7Li) + m(^1H)) - 2 \cdot m(^4He)$
Подставим значения масс в атомных единицах массы (а.е.м.):
$\Delta m = (7.016004 \text{ а.е.м.} + 1.007825 \text{ а.е.м.}) - 2 \cdot 4.002603 \text{ а.е.м.}$
$\Delta m = 8.023829 \text{ а.е.м.} - 8.005206 \text{ а.е.м.} = 0.018623 \text{ а.е.м.}$
Теперь найдем выделившуюся энергию, используя энергетический эквивалент 1 а.е.м., который равен $931.5 \text{ МэВ}$.
$K_{сумм} = Q = 0.018623 \text{ а.е.м.} \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} \approx 17.346 \text{ МэВ}$
Переведем полученное значение в систему СИ (Джоули):
$K_{сумм} = 17.346 \text{ МэВ} = 17.346 \times 10^6 \text{ эВ} \cdot 1.602 \times 10^{-19} \frac{\text{Дж}}{\text{эВ}} \approx 2.779 \times 10^{-12} \text{ Дж}$

Ответ: Сумма кинетических энергий этих частиц составляет приблизительно $17.346 \text{ МэВ}$ (или $2.779 \times 10^{-12} \text{ Дж}$).