Номер 1221, страница 160 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1221. Какая энергия выделяется при ядерной реакции

$^7_3\text{Li} + ^2_1\text{H} \rightarrow ^8_4\text{Be} + ^1_0n?$

Дано:

Ядерная реакция: ${}_3^7\text{Li} + {}_1^2\text{H} \rightarrow {}_4^8\text{Be} + {}_0^1\text{n}$

Точные массы ядер и нейтрона в атомных единицах массы (а.е.м.):

$m({}_3^7\text{Li}) = 7.016004 \text{ а.е.м.}$

$m({}_1^2\text{H}) = 2.014102 \text{ а.е.м.}$

$m({}_4^8\text{Be}) = 8.005305 \text{ а.е.м.}$

$m_n = 1.008665 \text{ а.е.м.}$

Константы:

$1 \text{ а.е.м.} = 1.660539 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $E_{а.е.м.} \approx 931.5 \text{ МэВ}$

Найти:

Энергетический выход ядерной реакции $E$.

Решение:

Энергия, которая выделяется или поглощается в ходе ядерной реакции, определяется изменением массы покоя участвующих в реакции частиц. Это изменение называется дефектом масс $\Delta m$. Связь между выделившейся энергией $E$ и дефектом масс дается формулой Эйнштейна:

$E = \Delta m \cdot c^2$

где $c$ — скорость света в вакууме.

Дефект масс равен разности суммарной массы частиц до реакции и суммарной массы частиц после реакции:

$\Delta m = (m({}_3^7\text{Li}) + m({}_1^2\text{H})) - (m({}_4^8\text{Be}) + m_n)$

Если $\Delta m > 0$, то реакция является экзотермической, т.е. идет с выделением энергии.

Вычислим суммарную массу частиц до реакции (реагентов):

$M_{до} = m({}_3^7\text{Li}) + m({}_1^2\text{H}) = 7.016004 \text{ а.е.м.} + 2.014102 \text{ а.е.м.} = 9.030106 \text{ а.е.м.}$

Вычислим суммарную массу частиц после реакции (продуктов):

$M_{после} = m({}_4^8\text{Be}) + m_n = 8.005305 \text{ а.е.м.} + 1.008665 \text{ а.е.м.} = 9.013970 \text{ а.е.м.}$

Теперь найдем дефект масс:

$\Delta m = M_{до} - M_{после} = 9.030106 \text{ а.е.м.} - 9.013970 \text{ а.е.м.} = 0.016136 \text{ а.е.м.}$

Поскольку дефект масс положителен, энергия в ходе реакции выделяется.

Для удобства расчетов воспользуемся энергетическим эквивалентом атомной единицы массы: $1 \text{ а.е.м.} \approx 931.5 \text{ МэВ}$.

Тогда выделившаяся энергия равна:

$E = \Delta m \cdot 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.}$

$E = 0.016136 \cdot 931.5 \text{ МэВ} \approx 15.029 \text{ МэВ}$

Выделившаяся энергия составляет примерно $15.03$ МэВ.

Ответ: $15.03 \text{ МэВ}$.