Номер 1220, страница 160 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1220. Выделяется или поглощается энергия при следующих ядерных реакциях:

$ {}_{7}^{14}\text{N} + {}_{2}^{4}\text{He} \rightarrow {}_{8}^{17}\text{O} + {}_{1}^{1}\text{H}, $

$ {}_{3}^{6}\text{Li} + {}_{1}^{1}\text{H} \rightarrow {}_{2}^{4}\text{He} + {}_{2}^{3}\text{He}, $

$ {}_{3}^{7}\text{Li} + {}_{2}^{4}\text{He} \rightarrow {}_{5}^{10}\text{B} + {}_{0}^{1}\text{n}? $

Чтобы определить, выделяется или поглощается энергия в ядерной реакции, необходимо рассчитать энергетический выход реакции $Q$. Он равен разности масс покоя начальных и конечных продуктов реакции, умноженной на квадрат скорости света:

$Q = \Delta m \cdot c^2 = (m_{нач} - m_{кон}) \cdot c^2$

Если $Q > 0$ (масса продуктов уменьшилась), то энергия выделяется (экзотермическая реакция).
Если $Q < 0$ (масса продуктов увеличилась), то энергия поглощается (эндотермическая реакция).

Для расчетов будем использовать массы атомов в атомных единицах массы (а.е.м.) и энергетический эквивалент 1 а.е.м., который равен $931,5 \text{ МэВ}$.

${}_{7}^{14}\text{N} + {}_{2}^{4}\text{He} \rightarrow {}_{8}^{17}\text{O} + {}_{1}^{1}\text{H}$

Дано:
Масса атома азота ${}_{7}^{14}\text{N}$: $m_N = 14,003074 \text{ а.е.м.}$
Масса альфа-частицы (ядра гелия ${}_{2}^{4}\text{He}$): $m_{He} = 4,002603 \text{ а.е.м.}$
Масса атома кислорода ${}_{8}^{17}\text{O}$: $m_O = 16,999132 \text{ а.е.м.}$
Масса протона (ядра водорода ${}_{1}^{1}\text{H}$): $m_H = 1,007825 \text{ а.е.м.}$
$1 \text{ а.е.м.} = 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

$m_N \approx 2,32525 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$
$m_{He} \approx 0,66465 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$
$m_O \approx 2,82273 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$
$m_H \approx 0,16735 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$

Найти:
Энергетический выход реакции $Q$.

Решение:
1. Найдем суммарную массу частиц до реакции (начальная масса):
$m_{нач} = m_N + m_{He} = 14,003074 \text{ а.е.м.} + 4,002603 \text{ а.е.м.} = 18,005677 \text{ а.е.м.}$

2. Найдем суммарную массу частиц после реакции (конечная масса):
$m_{кон} = m_O + m_H = 16,999132 \text{ а.е.м.} + 1,007825 \text{ а.е.м.} = 18,006957 \text{ а.е.м.}$

3. Вычислим дефект масс:
$\Delta m = m_{нач} - m_{кон} = 18,005677 - 18,006957 = -0,00128 \text{ а.е.м.}$

4. Так как дефект масс отрицательный ($\Delta m < 0$), конечная масса больше начальной. Это означает, что для протекания реакции необходимо затратить энергию. Рассчитаем эту энергию:
$Q = \Delta m \cdot 931,5 \text{ МэВ/а.е.м.} = -0,00128 \cdot 931,5 \approx -1,19 \text{ МэВ}$

Энергетический выход отрицателен, следовательно, энергия поглощается.

Ответ: В данной реакции энергия поглощается, $Q \approx -1,19 \text{ МэВ}$.

${}_{3}^{6}\text{Li} + {}_{1}^{1}\text{H} \rightarrow {}_{2}^{4}\text{He} + {}_{2}^{3}\text{He}$

Дано:
Масса атома лития ${}_{3}^{6}\text{Li}$: $m_{Li} = 6,015123 \text{ а.е.м.}$
Масса протона ${}_{1}^{1}\text{H}$: $m_H = 1,007825 \text{ а.е.м.}$
Масса альфа-частицы ${}_{2}^{4}\text{He}$: $m_{He4} = 4,002603 \text{ а.е.м.}$
Масса атома гелия ${}_{2}^{3}\text{He}$: $m_{He3} = 3,016029 \text{ а.е.м.}$
$1 \text{ а.е.м.} = 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

$m_{Li} \approx 0,99884 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$
$m_H \approx 0,16735 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$
$m_{He4} \approx 0,66465 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$
$m_{He3} \approx 0,50082 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$

Найти:
Энергетический выход реакции $Q$.

Решение:
1. Найдем суммарную массу частиц до реакции:
$m_{нач} = m_{Li} + m_H = 6,015123 \text{ а.е.м.} + 1,007825 \text{ а.е.м.} = 7,022948 \text{ а.е.м.}$

2. Найдем суммарную массу частиц после реакции:
$m_{кон} = m_{He4} + m_{He3} = 4,002603 \text{ а.е.м.} + 3,016029 \text{ а.е.м.} = 7,018632 \text{ а.е.м.}$

3. Вычислим дефект масс:
$\Delta m = m_{нач} - m_{кон} = 7,022948 - 7,018632 = 0,004316 \text{ а.е.м.}$

4. Так как дефект масс положительный ($\Delta m > 0$), конечная масса меньше начальной. Это означает, что в результате реакции выделяется энергия:
$Q = \Delta m \cdot 931,5 \text{ МэВ/а.е.м.} = 0,004316 \cdot 931,5 \approx 4,02 \text{ МэВ}$

Энергетический выход положителен, следовательно, энергия выделяется.

Ответ: В данной реакции энергия выделяется, $Q \approx 4,02 \text{ МэВ}$.

${}_{3}^{7}\text{Li} + {}_{2}^{4}\text{He} \rightarrow {}_{5}^{10}\text{B} + {}_{0}^{1}\text{n}$

Дано:
Масса атома лития ${}_{3}^{7}\text{Li}$: $m_{Li} = 7,016004 \text{ а.е.м.}$
Масса альфа-частицы ${}_{2}^{4}\text{He}$: $m_{He} = 4,002603 \text{ а.е.м.}$
Масса атома бора ${}_{5}^{10}\text{B}$: $m_B = 10,012937 \text{ а.е.м.}$
Масса нейтрона ${}_{0}^{1}\text{n}$: $m_n = 1,008665 \text{ а.е.м.}$
$1 \text{ а.е.м.} = 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

$m_{Li} \approx 1,16504 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$
$m_{He} \approx 0,66465 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$
$m_B \approx 1,66275 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$
$m_n \approx 0,16749 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$

Найти:
Энергетический выход реакции $Q$.

Решение:
1. Найдем суммарную массу частиц до реакции:
$m_{нач} = m_{Li} + m_{He} = 7,016004 \text{ а.е.м.} + 4,002603 \text{ а.е.м.} = 11,018607 \text{ а.е.м.}$

2. Найдем суммарную массу частиц после реакции:
$m_{кон} = m_B + m_n = 10,012937 \text{ а.е.м.} + 1,008665 \text{ а.е.м.} = 11,021602 \text{ а.е.м.}$

3. Вычислим дефект масс:
$\Delta m = m_{нач} - m_{кон} = 11,018607 - 11,021602 = -0,002995 \text{ а.е.м.}$

4. Так как дефект масс отрицательный ($\Delta m < 0$), конечная масса больше начальной, следовательно, энергия поглощается:
$Q = \Delta m \cdot 931,5 \text{ МэВ/а.е.м.} = -0,002995 \cdot 931,5 \approx -2,79 \text{ МэВ}$

Энергетический выход отрицателен, следовательно, энергия поглощается.

Ответ: В данной реакции энергия поглощается, $Q \approx -2,79 \text{ МэВ}$.