Номер 50, страница 14 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

50. На рисунке 16 воспроизведено со стробоскопической фотографии движение шарика. Найти среднюю скорость движения шарика на участке $AB$ и мгновенную скорость в точке $C$, зная, что частота съёмки 50 раз в 1 с. Натуральная длина спичечного коробка, изображённого на фотографии, равна 50 мм. Движение по горизонтальному участку считать равномерным.

Рис. 16

Дано:

Частота стробоскопической съемки: $ \nu = 50 $ раз в 1 с

Натуральная длина спичечного коробка: $ L_{реал} = 50 $ мм

Движение на горизонтальном участке - равномерное.

Частота: $ \nu = 50 $ Гц

Длина коробка: $ L_{реал} = 50 \text{ мм} = 0.05 \text{ м} $

Найти:

Среднюю скорость на участке AB - $ v_{ср, AB} $

Мгновенную скорость в точке C - $ v_C $

Решение:

Стробоскопическая фотография фиксирует положения движущегося объекта через равные промежутки времени. Этот промежуток времени $ \Delta t $ является периодом, обратным частоте съемки $ \nu $: $ \Delta t = \frac{1}{\nu} = \frac{1}{50 \text{ Гц}} = 0.02 \text{ с} $

Для определения реальных расстояний, пройденных шариком, используем спичечный коробок в качестве масштаба. Измерив на рисунке длину коробка ($ L_{изм} $) и интересующие нас расстояния, мы можем рассчитать их реальные значения.

Средняя скорость движения шарика на участке АВ

Средняя скорость определяется как отношение пройденного пути ко времени, за которое этот путь пройден: $ v_{ср} = \frac{S}{t} $.

На участке от точки А (первое положение шарика) до точки В (четвертое положение шарика) проходит 3 временных интервала. Таким образом, время движения шарика на участке АВ составляет: $ t_{AB} = 3 \cdot \Delta t = 3 \cdot 0.02 \text{ с} = 0.06 \text{ с} $

Теперь определим длину пути $ S_{AB} $. Путем измерений на рисунке устанавливаем, что длина криволинейного пути $ S_{AB, изм} $ относится к длине коробка $ L_{изм} $ примерно как 0.91 к 1. $ \frac{S_{AB, изм}}{L_{изм}} \approx 0.91 $

Зная реальную длину коробка $ L_{реал} $, находим реальную длину пути $ S_{AB} $: $ S_{AB} = L_{реал} \cdot \frac{S_{AB, изм}}{L_{изм}} \approx 0.05 \text{ м} \cdot 0.91 \approx 0.0455 \text{ м} $

Теперь мы можем рассчитать среднюю скорость на участке АВ: $ v_{ср, AB} = \frac{S_{AB}}{t_{AB}} \approx \frac{0.0455 \text{ м}}{0.06 \text{ с}} \approx 0.76 \text{ м/с} $

Ответ: средняя скорость движения шарика на участке АВ составляет примерно 0.76 м/с.

Мгновенная скорость в точке С

По условию, движение шарика по горизонтальному участку является равномерным. При равномерном движении мгновенная скорость в любой точке равна средней скорости на этом участке.

Для нахождения этой скорости определим расстояние $ \Delta S_C $, которое шарик проходит за один временной интервал $ \Delta t = 0.02 $ с на горизонтальном участке.

Измерим на рисунке расстояние между центрами двух соседних шариков на горизонтальном участке ($ \Delta S_{C, изм} $) и сравним его с длиной коробка ($ L_{изм} $). Их отношение составляет: $ \frac{\Delta S_{C, изм}}{L_{изм}} = 0.4 $

Тогда реальное расстояние $ \Delta S_C $ равно: $ \Delta S_C = L_{реал} \cdot \frac{\Delta S_{C, изм}}{L_{изм}} = 0.05 \text{ м} \cdot 0.4 = 0.02 \text{ м} $

Мгновенная скорость в точке С (и на всем горизонтальном участке) равна: $ v_C = \frac{\Delta S_C}{\Delta t} = \frac{0.02 \text{ м}}{0.02 \text{ с}} = 1.0 \text{ м/с} $

Ответ: мгновенная скорость в точке С равна 1.0 м/с.