Номер 56, страница 15 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

56. Скорость поезда за 20 с уменьшилась с 72 до 54 км/ч. Написать формулу зависимости скорости от времени $v_x(t)$ и построить график этой зависимости.

Дано:

Промежуток времени, $\Delta t = 20 \text{ с}$
Начальная скорость, $v_0 = 72 \text{ км/ч}$
Конечная скорость, $v = 54 \text{ км/ч}$

Перевод в систему СИ:

$v_0 = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$
$v = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \text{ м/с}$

Найти:

Формулу зависимости скорости от времени $v_x(t)$ и построить график этой зависимости.

Решение:

Движение поезда, при котором его скорость равномерно уменьшается, является равнозамедленным. Уравнение зависимости проекции скорости от времени при равноускоренном движении имеет вид:

$v_x(t) = v_{0x} + a_x t$

где $v_{0x}$ - проекция начальной скорости, а $a_x$ - проекция ускорения на ось $Ox$.

Выберем ось $Ox$ по направлению движения поезда. Тогда проекции скоростей на эту ось будут положительными: $v_{0x} = v_0 = 20 \text{ м/с}$. В момент времени $t = \Delta t = 20 \text{ с}$ проекция скорости равна $v_x = v = 15 \text{ м/с}$.

Сначала найдем проекцию ускорения поезда на ось $Ox$ по формуле:

$a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{v_x - v_{0x}}{\Delta t}$

Подставим числовые значения:

$a_x = \frac{15 \text{ м/с} - 20 \text{ м/с}}{20 \text{ с}} = \frac{-5 \text{ м/с}}{20 \text{ с}} = -0.25 \text{ м/с}^2$

Знак минус у проекции ускорения указывает на то, что вектор ускорения направлен против вектора начальной скорости, то есть поезд тормозит.

Теперь, зная начальную скорость и ускорение, можем записать искомую формулу зависимости скорости от времени. Подставим значения $v_{0x} = 20 \text{ м/с}$ и $a_x = -0.25 \text{ м/с}^2$ в общее уравнение скорости:

$v_x(t) = 20 - 0.25t$

Это и есть искомая формула, где скорость $v_x$ выражена в м/с, а время $t$ — в секундах.

Далее построим график этой зависимости. График функции $v_x(t) = 20 - 0.25t$ является прямой линией. Для его построения в системе координат $(t, v_x)$ достаточно найти координаты двух точек.

Найдем первую точку, соответствующую началу отсчета времени: при $t = 0 \text{ с}$, скорость $v_x(0) = 20 - 0.25 \cdot 0 = 20 \text{ м/с}$. Координаты точки $(0; 20)$.

Найдем вторую точку, соответствующую моменту времени $t = 20 \text{ с}$: скорость $v_x(20) = 20 - 0.25 \cdot 20 = 20 - 5 = 15 \text{ м/с}$. Координаты точки $(20; 15)$.

Для построения графика необходимо начертить систему координат: горизонтальную ось времени $t$ (в секундах) и вертикальную ось скорости $v_x$ (в м/с). Затем отметить на плоскости точки с координатами $(0; 20)$ и $(20; 15)$ и соединить их отрезком прямой линии. Этот отрезок и будет являться графиком зависимости скорости поезда от времени в заданном интервале.

Ответ:

Формула зависимости скорости от времени: $v_x(t) = 20 - 0.25t$ (где скорость $v_x$ измеряется в м/с, а время $t$ — в с). График этой зависимости — отрезок прямой линии, соединяющий в системе координат $(t, v_x)$ точки с координатами $(0; 20)$ и $(20; 15)$.