Номер 58, страница 15 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

58. По заданным на рисунке 18 графикам написать уравнения $v_x = v_x(t)$.

Рис. 18

Дано:

Графики зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$ для двух тел (I, II), представленные на рисунке.

Все величины на графиках даны в системе СИ (скорость в м/с, время в с).

Найти:

Уравнения движения $v_x(t)$ для тел I и II.

Решение:

Оба указанных графика представляют собой прямые линии, что соответствует равноускоренному движению. Общий вид уравнения для проекции скорости при равноускоренном движении:

$v_x(t) = v_{0x} + a_x t$

где $v_{0x}$ — начальная проекция скорости (значение $v_x$ при $t=0$), а $a_x$ — проекция ускорения. Проекцию ускорения можно найти как тангенс угла наклона графика к оси времени, то есть как отношение изменения скорости ко времени, за которое это изменение произошло:

$a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{v_x(t) - v_{0x}}{t}$

Рассмотрим каждый график отдельно.

I

Для графика I, из рисунка видно, что линия начинается в начале координат, следовательно, начальная скорость $v_{0x, I} = 0 \text{ м/с}$.

Для нахождения ускорения выберем на графике точку с хорошо читаемыми координатами, например, $(t=8 \text{ с}, v_x=10 \text{ м/с})$.

Рассчитаем проекцию ускорения:

$a_{x, I} = \frac{10 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{8 \text{ с} - 0 \text{ с}} = 1.25 \text{ м/с}^2$.

Подставим найденные значения $v_{0x, I}$ и $a_{x, I}$ в общую формулу:

$v_{x, I}(t) = 0 + 1.25t = 1.25t$.

Ответ: $v_x(t) = 1.25t$.

II

Для графика II, из рисунка видно, что линия пересекает ось ординат в точке $v_x = 5 \text{ м/с}$, следовательно, начальная скорость $v_{0x, II} = 5 \text{ м/с}$.

Для нахождения ускорения выберем на графике точку, например, $(t=3 \text{ с}, v_x=20 \text{ м/с})$.

Рассчитаем проекцию ускорения:

$a_{x, II} = \frac{20 \text{ м/с} - 5 \text{ м/с}}{3 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{15}{3} = 5 \text{ м/с}^2$.

Подставим найденные значения $v_{0x, II}$ и $a_{x, II}$ в общую формулу:

$v_{x, II}(t) = 5 + 5t$.

Ответ: $v_x(t) = 5 + 5t$.