Номер 63, страница 16 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

63. Мотоциклист на расстоянии 10 м от железнодорожного переезда начал тормозить. Его скорость в это время была 20 км/ч. Определить положение мотоцикла относительно переезда через 1 с от начала торможения. Ускорение мотоцикла $1 \text{ м/с}^2$.

Дано:

Переведем начальную скорость в систему СИ (метры в секунду):

Найти:

$S_{финал}$ — положение мотоцикла относительно переезда через 1 с.

Решение:

Движение мотоцикла является равнозамедленным, так как он тормозит. Сначала определим расстояние, которое мотоцикл проедет за 1 секунду торможения. Для этого воспользуемся формулой пути при равноускоренном движении:

$S = v_0 t + \frac{a_x t^2}{2}$

Поскольку мотоцикл тормозит, его ускорение направлено в сторону, противоположную начальной скорости. Если мы направим ось координат по направлению движения мотоцикла, то проекция ускорения на эту ось будет отрицательной: $a_x = -a = -1 \text{ м/с}^2$.

Подставим известные значения в формулу, чтобы найти тормозной путь ($S_{торм}$):

$S_{торм} = \frac{50}{9} \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 1 \text{ с} + \frac{(-1 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}) \cdot (1 \text{ с})^2}{2} = \frac{50}{9} - \frac{1}{2}$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$S_{торм} = \frac{100}{18} - \frac{9}{18} = \frac{91}{18} \text{ м}$

В десятичном виде это примерно:

$S_{торм} \approx 5,06 \text{ м}$

Это расстояние, которое мотоциклист проехал за 1 секунду. Чтобы найти его итоговое положение относительно переезда, нужно вычесть это расстояние из начального расстояния $S_0$.

$S_{финал} = S_0 - S_{торм} = 10 \text{ м} - \frac{91}{18} \text{ м} = \frac{180}{18} \text{ м} - \frac{91}{18} \text{ м} = \frac{89}{18} \text{ м}$

В десятичном виде это примерно:

$S_{финал} \approx 4,94 \text{ м}$

Ответ: через 1 с от начала торможения мотоцикл будет находиться на расстоянии $\frac{89}{18} \text{ м}$ (приблизительно 4,94 м) от переезда.