Номер 59, страница 15 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

59. На рисунке 19 показан вектор скорости в начальный момент времени и вектор ускорения материальной точки. Написать уравнение $v_y = v_y(t)$ и построить его график для первых 6 с движения, если $v_0 = 30$ м/с, $a = 10 \text{ м/с}^2$. Найти скорости через 2, 3, 4 с.

Рис. 19

Дано:

Начальная скорость: $v_0 = 30$ м/с

Ускорение: $a = 10$ м/с$^2$

Моменты времени для нахождения скорости: $t_1 = 2$ с, $t_2 = 3$ с, $t_3 = 4$ с

Интервал времени для построения графика: от 0 до 6 с

Найти:

1. Уравнение $v_y = v_y(t)$

2. Построить график $v_y(t)$ для первых 6 с движения

3. Скорости $v_y(t_1)$, $v_y(t_2)$, $v_y(t_3)$

Решение:

Движение материальной точки является прямолинейным равноускоренным. Ось OY направлена вертикально вверх, что совпадает с направлением начальной скорости $\vec{v_0}$ и противоположно направлению ускорения $\vec{a}$.

1. Написать уравнение $v_y = v_y(t)$

Общее уравнение для проекции скорости на ось OY при равноускоренном движении имеет вид:

$v_y(t) = v_{0y} + a_y t$

где $v_{0y}$ — проекция начальной скорости на ось OY, а $a_y$ — проекция ускорения на ось OY.

Из рисунка и условия задачи следует:

Проекция начальной скорости на ось OY положительна, так как вектор $\vec{v_0}$ сонаправлен с осью OY:

$v_{0y} = +v_0 = 30$ м/с.

Проекция ускорения на ось OY отрицательна, так как вектор $\vec{a}$ направлен противоположно оси OY:

$a_y = -a = -10$ м/с$^2$.

Подставляя эти значения в общее уравнение, получаем искомое уравнение для проекции скорости:

$v_y(t) = 30 - 10t$

Это уравнение справедливо для времени $t$, выраженного в секундах, и дает скорость $v_y$ в м/с.

2. Найти скорости через 2, 3, 4 с

Используем полученное уравнение $v_y(t) = 30 - 10t$ для нахождения скоростей в заданные моменты времени.

При $t = 2$ с:

$v_y(2) = 30 - 10 \cdot 2 = 30 - 20 = 10$ м/с.

При $t = 3$ с:

$v_y(3) = 30 - 10 \cdot 3 = 30 - 30 = 0$ м/с. В этот момент времени материальная точка достигает максимальной высоты и ее скорость становится равной нулю.

При $t = 4$ с:

$v_y(4) = 30 - 10 \cdot 4 = 30 - 40 = -10$ м/с. Отрицательное значение означает, что вектор скорости направлен в сторону, противоположную оси OY (то есть вниз).

3. Построить график $v_y(t)$ для первых 6 с движения

Функция $v_y(t) = 30 - 10t$ является линейной, поэтому ее график — прямая линия. Для построения графика достаточно двух точек. Возьмем граничные точки заданного интервала времени [0 с; 6 с].

При $t = 0$ с: $v_y(0) = 30 - 10 \cdot 0 = 30$ м/с. Точка (0; 30).

При $t = 6$ с: $v_y(6) = 30 - 10 \cdot 6 = 30 - 60 = -30$ м/с. Точка (6; -30).

График представляет собой отрезок прямой, соединяющий точки (0; 30) и (6; -30) на плоскости (t, $v_y$).

Ответ:

Уравнение скорости: $v_y(t) = 30 - 10t$ (в СИ).
График зависимости скорости от времени $v_y(t)$ для первых 6 с движения построен в решении.
Скорость через 2 с: $v_y(2) = 10$ м/с.
Скорость через 3 с: $v_y(3) = 0$ м/с.
Скорость через 4 с: $v_y(4) = -10$ м/с.