Номер 60, страница 15 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

60*. По графикам зависимости $a_x(t)$, приведённым на рисунке 20, а и б, построить графики зависимости $v_x(t)$, считая, что в начальный момент времени ($t = 0$) скорость движения материальной точки равна нулю.

Рис. 19

Рис. 20

Дано:

Графики зависимости проекции ускорения от времени $a_x(t)$ (рис. 20, а и б).
Начальная скорость в момент времени $t=0$: $v_x(0) = 0$ м/с.

Найти:

Построить графики зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$ для случаев а) и б).

Решение:

Для построения графика зависимости скорости от времени $v_x(t)$ воспользуемся формулой для равноускоренного движения. Скорость в любой момент времени $t$ можно найти по формуле: $v_x(t) = v_{x0} + a_x \cdot (t - t_0)$ где $v_{x0}$ — скорость в начальный момент времени $t_0$ для рассматриваемого участка, а $a_x$ — постоянное ускорение на этом участке. Поскольку ускорение на графиках меняется ступенчато, мы будем рассматривать каждый участок с постоянным ускорением отдельно. Начальная скорость для каждого следующего участка равна конечной скорости на предыдущем.

а) Рассмотрим график на рисунке 20, а. Движение состоит из двух этапов.

1. Участок $0 \le t \le 1$ с:
Из графика ускорение $a_{x1} = 1$ м/с$^2$.
Начальная скорость по условию $v_x(0) = 0$ м/с.
Зависимость скорости от времени на этом участке: $v_x(t) = v_x(0) + a_{x1}t = 0 + 1 \cdot t = t$.
Это линейная зависимость. В конце участка, при $t=1$ с, скорость будет равна: $v_x(1) = 1$ м/с.

2. Участок $1 < t \le 3$ с:
Из графика ускорение $a_{x2} = -1$ м/с$^2$.
Начальной скоростью для этого участка является скорость в момент $t=1$ с, то есть $v_x(1) = 1$ м/с.
Зависимость скорости от времени на этом участке: $v_x(t) = v_x(1) + a_{x2}(t - 1) = 1 + (-1)(t - 1) = 1 - t + 1 = 2 - t$.
Это также линейная зависимость. В конце участка, при $t=3$ с, скорость будет равна: $v_x(3) = 2 - 3 = -1$ м/с.

Таким образом, график $v_x(t)$ для случая а) состоит из двух отрезков прямых:
- от точки $(0, 0)$ до точки $(1, 1)$;
- от точки $(1, 1)$ до точки $(3, -1)$.

Ответ: График $v_x(t)$ представляет собой ломаную линию, проходящую через точки с координатами $(t, v_x)$: $(0, 0)$, $(1, 1)$ и $(3, -1)$. На участке от $t=0$ до $t=1$ с скорость линейно возрастает от 0 до 1 м/с. На участке от $t=1$ с до $t=3$ с скорость линейно убывает от 1 м/с до -1 м/с, проходя через значение 0 м/с в момент времени $t=2$ с.

б) Рассмотрим график на рисунке 20, б. Движение состоит из трех этапов.

1. Участок $0 \le t \le 1$ с:
Этот участок полностью совпадает с первым участком из пункта а).
Ускорение $a_{x1} = 1$ м/с$^2$. Начальная скорость $v_x(0) = 0$ м/с.
Зависимость скорости: $v_x(t) = t$.
Скорость в конце участка: $v_x(1) = 1$ м/с.

2. Участок $1 < t \le 2$ с:
Из графика ускорение $a_{x2} = -2$ м/с$^2$.
Начальная скорость для этого участка $v_x(1) = 1$ м/с.
Зависимость скорости от времени: $v_x(t) = v_x(1) + a_{x2}(t - 1) = 1 + (-2)(t - 1) = 1 - 2t + 2 = 3 - 2t$.
В конце участка, при $t=2$ с, скорость будет равна: $v_x(2) = 3 - 2(2) = -1$ м/с.

3. Участок $2 < t \le 3$ с:
Из графика ускорение $a_{x3} = 0$ м/с$^2$. Это означает, что движение на этом участке равномерное, то есть скорость постоянна.
Скорость на всем участке равна скорости в момент $t=2$ с: $v_x(t) = v_x(2) = -1$ м/с.

Таким образом, график $v_x(t)$ для случая б) состоит из трех отрезков:
- отрезка прямой от точки $(0, 0)$ до точки $(1, 1)$;
- отрезка прямой от точки $(1, 1)$ до точки $(2, -1)$;
- горизонтального отрезка от точки $(2, -1)$ до точки $(3, -1)$.

Ответ: График $v_x(t)$ представляет собой ломаную линию, проходящую через точки с координатами $(t, v_x)$: $(0, 0)$, $(1, 1)$, $(2, -1)$ и $(3, -1)$. На участке от $t=0$ до $t=1$ с скорость линейно возрастает от 0 до 1 м/с. На участке от $t=1$ с до $t=2$ с скорость линейно убывает от 1 м/с до -1 м/с. На участке от $t=2$ с до $t=3$ с скорость постоянна и равна -1 м/с.