Номер 57, страница 15 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

57. Пользуясь графиком проекции скорости (рис. 17), найти начальную скорость, скорости в начале четвёртой и в конце шестой секунды. Вычислить ускорение и написать уравнение $v_x = v_x(t)$.

Рис. 17

Дано:

График зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$.

Все величины на графике представлены в системе СИ (м/с, с).

Найти:

Начальную скорость $v_{0x}$

Скорость в начале четвёртой секунды $v_x(3 \text{ c})$

Скорость в конце шестой секунды $v_x(6 \text{ c})$

Ускорение $a_x$

Уравнение $v_x = v_x(t)$

Решение:

Представленный график является прямой линией, что свидетельствует о равноускоренном движении.

Найти начальную скорость, скорости в начале четвёртой и в конце шестой секунды

Для нахождения значений скорости в определённые моменты времени воспользуемся данными с графика:

• Начальная скорость — это скорость в момент времени $t=0$ с. Из графика следует, что $v_{0x} = 1$ м/с.
• Начало четвёртой секунды соответствует моменту времени $t=3$ с. В этот момент проекция скорости равна $v_x(3 \text{ c}) = 2,5$ м/с.
• Конец шестой секунды соответствует моменту времени $t=6$ с. В этот момент проекция скорости равна $v_x(6 \text{ c}) = 4$ м/с.

Ответ: начальная скорость равна $1$ м/с; скорость в начале четвёртой секунды — $2,5$ м/с; скорость в конце шестой секунды — $4$ м/с.

Вычислить ускорение

Ускорение $a_x$ для равноускоренного движения постоянно и вычисляется как отношение изменения проекции скорости ко времени, за которое это изменение произошло:

$a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t}$

Возьмём две произвольные точки на графике, например, $(t_1=0 \text{ с}, v_{x1}=1 \text{ м/с})$ и $(t_2=6 \text{ с}, v_{x2}=4 \text{ м/с})$.

$a_x = \frac{v_{x2} - v_{x1}}{t_2 - t_1} = \frac{4 \text{ м/с} - 1 \text{ м/с}}{6 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{3 \text{ м/с}}{6 \text{ с}} = 0,5 \text{ м/с}^2$.

Ответ: ускорение $a_x = 0,5 \text{ м/с}^2$.

Написать уравнение $v_x = v_x(t)$

Общий вид уравнения для проекции скорости при равноускоренном движении:

$v_x(t) = v_{0x} + a_x t$

Подставим в это уравнение найденные значения начальной скорости $v_{0x} = 1$ м/с и ускорения $a_x = 0,5 \text{ м/с}^2$:

$v_x(t) = 1 + 0,5t$.

Ответ: уравнение проекции скорости: $v_x = 1 + 0,5t$ (величины в СИ).