Номер 61, страница 16 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

61. От остановки одновременно отходят трамвай и троллейбус. Ускорение троллейбуса в 2 раза больше, чем трамвая. Сравнить пути, пройденные троллейбусом и трамваем за одно и то же время, и приобретенные ими скорости.

Дано:

Начальная скорость трамвая: $v_{0тр} = 0$
Начальная скорость троллейбуса: $v_{0тл} = 0$
Соотношение ускорений: $a_{тл} = 2 \cdot a_{тр}$
Время движения одинаково: $t_{тл} = t_{тр} = t$

Найти:

Отношение путей: $\frac{S_{тл}}{S_{тр}} - ?$
Отношение скоростей: $\frac{v_{тл}}{v_{тр}} - ?$

Решение:

Так как трамвай и троллейбус отходят от остановки, их движение начинается из состояния покоя, следовательно, их начальные скорости равны нулю. Оба транспортных средства движутся равноускоренно.

Пути, пройденные троллейбусом и трамваем за одно и то же время

Путь, пройденный телом при равноускоренном движении без начальной скорости, вычисляется по формуле:

$S = \frac{at^2}{2}$

где $S$ — это путь, $a$ — ускорение, а $t$ — время движения.

Запишем данное уравнение для трамвая (используя индекс "тр") и для троллейбуса (используя индекс "тл"):

$S_{тр} = \frac{a_{тр}t^2}{2}$

$S_{тл} = \frac{a_{тл}t^2}{2}$

Для сравнения пройденных путей найдем их отношение, разделив путь троллейбуса на путь трамвая:

$\frac{S_{тл}}{S_{тр}} = \frac{\frac{a_{тл}t^2}{2}}{\frac{a_{тр}t^2}{2}} = \frac{a_{тл}}{a_{тр}}$

Из условия задачи известно, что ускорение троллейбуса в 2 раза больше ускорения трамвая ($a_{тл} = 2 \cdot a_{тр}$). Подставим это в полученное соотношение:

$\frac{S_{тл}}{S_{тр}} = \frac{2 \cdot a_{тр}}{a_{тр}} = 2$

Это означает, что за одно и то же время троллейбус пройдет путь в 2 раза больший, чем трамвай.

Ответ: Путь, пройденный троллейбусом, в 2 раза больше пути, пройденного трамваем.

Приобретенные ими скорости

Скорость тела при равноускоренном движении без начальной скорости находится по формуле:

$v = at$

где $v$ — конечная скорость.

Запишем формулу для каждого вида транспорта:

$v_{тр} = a_{тр}t$

$v_{тл} = a_{тл}t$

Для сравнения скоростей найдем их отношение:

$\frac{v_{тл}}{v_{тр}} = \frac{a_{тл}t}{a_{тр}t} = \frac{a_{тл}}{a_{тр}}$

Снова используем условие $a_{тл} = 2 \cdot a_{тр}$:

$\frac{v_{тл}}{v_{тр}} = \frac{2 \cdot a_{тр}}{a_{тр}} = 2$

Следовательно, к концу того же промежутка времени скорость троллейбуса будет в 2 раза больше скорости трамвая.

Ответ: Скорость, приобретенная троллейбусом, в 2 раза больше скорости, приобретенной трамваем.