Страница 16 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

61. От остановки одновременно отходят трамвай и троллейбус. Ускорение троллейбуса в 2 раза больше, чем трамвая. Сравнить пути, пройденные троллейбусом и трамваем за одно и то же время, и приобретенные ими скорости.

Дано:

Начальная скорость трамвая: $v_{0тр} = 0$
Начальная скорость троллейбуса: $v_{0тл} = 0$
Соотношение ускорений: $a_{тл} = 2 \cdot a_{тр}$
Время движения одинаково: $t_{тл} = t_{тр} = t$

Найти:

Отношение путей: $\frac{S_{тл}}{S_{тр}} - ?$
Отношение скоростей: $\frac{v_{тл}}{v_{тр}} - ?$

Решение:

Так как трамвай и троллейбус отходят от остановки, их движение начинается из состояния покоя, следовательно, их начальные скорости равны нулю. Оба транспортных средства движутся равноускоренно.

Пути, пройденные троллейбусом и трамваем за одно и то же время

Путь, пройденный телом при равноускоренном движении без начальной скорости, вычисляется по формуле:

$S = \frac{at^2}{2}$

где $S$ — это путь, $a$ — ускорение, а $t$ — время движения.

Запишем данное уравнение для трамвая (используя индекс "тр") и для троллейбуса (используя индекс "тл"):

$S_{тр} = \frac{a_{тр}t^2}{2}$

$S_{тл} = \frac{a_{тл}t^2}{2}$

Для сравнения пройденных путей найдем их отношение, разделив путь троллейбуса на путь трамвая:

$\frac{S_{тл}}{S_{тр}} = \frac{\frac{a_{тл}t^2}{2}}{\frac{a_{тр}t^2}{2}} = \frac{a_{тл}}{a_{тр}}$

Из условия задачи известно, что ускорение троллейбуса в 2 раза больше ускорения трамвая ($a_{тл} = 2 \cdot a_{тр}$). Подставим это в полученное соотношение:

$\frac{S_{тл}}{S_{тр}} = \frac{2 \cdot a_{тр}}{a_{тр}} = 2$

Это означает, что за одно и то же время троллейбус пройдет путь в 2 раза больший, чем трамвай.

Ответ: Путь, пройденный троллейбусом, в 2 раза больше пути, пройденного трамваем.

Приобретенные ими скорости

Скорость тела при равноускоренном движении без начальной скорости находится по формуле:

$v = at$

где $v$ — конечная скорость.

Запишем формулу для каждого вида транспорта:

$v_{тр} = a_{тр}t$

$v_{тл} = a_{тл}t$

Для сравнения скоростей найдем их отношение:

$\frac{v_{тл}}{v_{тр}} = \frac{a_{тл}t}{a_{тр}t} = \frac{a_{тл}}{a_{тр}}$

Снова используем условие $a_{тл} = 2 \cdot a_{тр}$:

$\frac{v_{тл}}{v_{тр}} = \frac{2 \cdot a_{тр}}{a_{тр}} = 2$

Следовательно, к концу того же промежутка времени скорость троллейбуса будет в 2 раза больше скорости трамвая.

Ответ: Скорость, приобретенная троллейбусом, в 2 раза больше скорости, приобретенной трамваем.

62. Шарик, скатываясь с наклонного жёлоба из состояния покоя, за первую секунду прошёл путь 10 см. Какой путь он пройдёт за 3 с?

Дано:

$v_0 = 0$ (движение из состояния покоя)
$t_1 = 1$ с
$s_1 = 10$ см
$t_2 = 3$ с

$s_1 = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Найти:

$s_2$ - ?

Решение:

Движение шарика, скатывающегося с наклонного жёлоба, является равноускоренным. Поскольку шарик начинает движение из состояния покоя, его начальная скорость $v_0$ равна нулю. Путь, пройденный телом при равноускоренном движении без начальной скорости, описывается формулой: $s = \frac{at^2}{2}$ где $a$ – ускорение тела, а $t$ – время движения.

Сначала определим ускорение шарика, используя данные о пути, пройденном за первую секунду. $s_1 = \frac{at_1^2}{2}$ Выразим из этой формулы ускорение $a$: $a = \frac{2s_1}{t_1^2}$ Подставим числовые значения в системе СИ: $a = \frac{2 \cdot 0.1 \text{ м}}{(1 \text{ с})^2} = 0.2 \text{ м/с}^2$

Теперь, зная ускорение, мы можем рассчитать путь $s_2$, который шарик пройдёт за общее время $t_2 = 3$ с. $s_2 = \frac{at_2^2}{2}$ Подставим значения ускорения $a$ и времени $t_2$: $s_2 = \frac{0.2 \text{ м/с}^2 \cdot (3 \text{ с})^2}{2} = \frac{0.2 \text{ м/с}^2 \cdot 9 \text{ с}^2}{2} = \frac{1.8 \text{ м}}{2} = 0.9 \text{ м}$

Переведём результат обратно в сантиметры для сравнения с исходными данными: $0.9 \text{ м} = 90 \text{ см}$.

Также можно было заметить, что при равноускоренном движении из состояния покоя пройденный путь прямо пропорционален квадрату времени ($s \propto t^2$). Следовательно, можно составить пропорцию: $\frac{s_2}{s_1} = \frac{t_2^2}{t_1^2}$ $s_2 = s_1 \cdot \left(\frac{t_2}{t_1}\right)^2 = 10 \text{ см} \cdot \left(\frac{3 \text{ с}}{1 \text{ с}}\right)^2 = 10 \text{ см} \cdot 9 = 90 \text{ см}$

Ответ: за 3 с шарик пройдёт путь 90 см.

63. Мотоциклист на расстоянии 10 м от железнодорожного переезда начал тормозить. Его скорость в это время была 20 км/ч. Определить положение мотоцикла относительно переезда через 1 с от начала торможения. Ускорение мотоцикла $1 \text{ м/с}^2$.

Дано:

Переведем начальную скорость в систему СИ (метры в секунду):

Найти:

$S_{финал}$ — положение мотоцикла относительно переезда через 1 с.

Решение:

Движение мотоцикла является равнозамедленным, так как он тормозит. Сначала определим расстояние, которое мотоцикл проедет за 1 секунду торможения. Для этого воспользуемся формулой пути при равноускоренном движении:

$S = v_0 t + \frac{a_x t^2}{2}$

Поскольку мотоцикл тормозит, его ускорение направлено в сторону, противоположную начальной скорости. Если мы направим ось координат по направлению движения мотоцикла, то проекция ускорения на эту ось будет отрицательной: $a_x = -a = -1 \text{ м/с}^2$.

Подставим известные значения в формулу, чтобы найти тормозной путь ($S_{торм}$):

$S_{торм} = \frac{50}{9} \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 1 \text{ с} + \frac{(-1 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}) \cdot (1 \text{ с})^2}{2} = \frac{50}{9} - \frac{1}{2}$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$S_{торм} = \frac{100}{18} - \frac{9}{18} = \frac{91}{18} \text{ м}$

В десятичном виде это примерно:

$S_{торм} \approx 5,06 \text{ м}$

Это расстояние, которое мотоциклист проехал за 1 секунду. Чтобы найти его итоговое положение относительно переезда, нужно вычесть это расстояние из начального расстояния $S_0$.

$S_{финал} = S_0 - S_{торм} = 10 \text{ м} - \frac{91}{18} \text{ м} = \frac{180}{18} \text{ м} - \frac{91}{18} \text{ м} = \frac{89}{18} \text{ м}$

В десятичном виде это примерно:

$S_{финал} \approx 4,94 \text{ м}$

Ответ: через 1 с от начала торможения мотоцикл будет находиться на расстоянии $\frac{89}{18} \text{ м}$ (приблизительно 4,94 м) от переезда.

64. За какое время автомобиль, двигаясь из состояния покоя с ускорением $0.6 \text{ м/с}^2$, пройдёт $30 \text{ м}$?

Дано:

Начальная скорость $v_0 = 0$ м/с (так как автомобиль движется из состояния покоя)

Ускорение $a = 0,6$ м/с²

Пройденный путь $S = 30$ м

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Время движения $t$

Решение:

Движение автомобиля является равноускоренным. Путь, пройденный телом при равноускоренном движении без начальной скорости, описывается формулой:

$S = v_0t + \frac{at^2}{2}$

Поскольку автомобиль начинает движение из состояния покоя, его начальная скорость $v_0 = 0$. Формула упрощается:

$S = \frac{at^2}{2}$

Выразим из этой формулы время $t$. Сначала выразим $t^2$:

$2S = at^2$

$t^2 = \frac{2S}{a}$

Теперь найдем $t$, извлекая квадратный корень:

$t = \sqrt{\frac{2S}{a}}$

Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 30 \text{ м}}{0,6 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{60}{0,6} \text{ с}^2} = \sqrt{100 \text{ с}^2} = 10 \text{ с}$

Ответ: 10 с.

65. Первый вагон трогающегося от остановки поезда проходит за 3 с мимо наблюдателя, находившегося до отправления поезда у начала этого вагона. За какое время пройдёт мимо наблюдателя весь поезд, состоящий из 9 вагонов? Промежутками между вагонами пренебречь.

Дано:

Время прохождения первого вагона: $t_1 = 3$ с

Количество вагонов в поезде: $N = 9$

Начальная скорость поезда: $v_0 = 0$ м/с (поезд трогается от остановки)

Найти:

Время, за которое мимо наблюдателя пройдет весь поезд: $t_N$

Решение:

Движение поезда является равноускоренным, так как он трогается от остановки. Путь, пройденный телом при равноускоренном движении без начальной скорости, описывается формулой:

$S = \frac{at^2}{2}$

где $S$ — пройденный путь, $a$ — ускорение, а $t$ — время движения.

Пусть длина одного вагона равна $l$. По условию, промежутками между вагонами можно пренебречь.

Когда первый вагон проходит мимо наблюдателя, это означает, что головная часть поезда переместилась на расстояние, равное длине одного вагона, то есть $S_1 = l$. Время, затраченное на это, равно $t_1$.

Подставим эти данные в формулу:

$l = \frac{at_1^2}{2}$

Когда мимо наблюдателя проходит весь поезд, состоящий из $N$ вагонов, головная часть поезда проходит расстояние, равное общей длине поезда $S_N = N \times l$. Обозначим время, за которое это произойдет, как $t_N$.

Подставим эти данные в формулу:

$N \times l = \frac{at_N^2}{2}$

Мы получили систему из двух уравнений. Разделим второе уравнение на первое:

$\frac{N \times l}{l} = \frac{\frac{at_N^2}{2}}{\frac{at_1^2}{2}}$

Сократив одинаковые множители ($l$, $a$ и 2), получим:

$N = \frac{t_N^2}{t_1^2}$

Выразим отсюда искомое время $t_N$:

$t_N^2 = N \times t_1^2$

$t_N = \sqrt{N \times t_1^2} = t_1\sqrt{N}$

Подставим известные значения: $t_1 = 3$ с и $N = 9$ вагонов.

$t_N = 3 \times \sqrt{9} = 3 \times 3 = 9$ с.

Ответ: весь поезд пройдет мимо наблюдателя за 9 с.

66. К. Э. Циолковский в книге «Вне Земли», рассматривая полёт ракеты, пишет: «…через 10 секунд она была от зрителя на расстоянии 5 км». С каким ускорением двигалась ракета и какую она приобрела скорость?

Дано:

$t = 10$ с
$S = 5$ км
$v_0 = 0$ м/с (поскольку ракета начинает полет, то есть из состояния покоя)

Перевод в систему СИ:

$S = 5 \text{ км} = 5000 \text{ м}$

Найти:

$a - ?$
$v - ?$

Решение:

Будем считать, что ракета двигалась с постоянным ускорением (равноускоренно). Так как ракета начинает свой полет, ее начальная скорость $v_0$ равна нулю.

Для нахождения ускорения воспользуемся формулой для пути при равноускоренном движении без начальной скорости: $S = \frac{at^2}{2}$

Выразим из этой формулы ускорение $a$: $a = \frac{2S}{t^2}$

Подставим значения в систему СИ и произведем вычисления: $a = \frac{2 \cdot 5000 \text{ м}}{(10 \text{ с})^2} = \frac{10000 \text{ м}}{100 \text{ с}^2} = 100 \text{ м/с}^2$

Теперь, зная ускорение, можем найти скорость, которую ракета приобрела за это время. Формула для скорости при равноускоренном движении без начальной скорости: $v = v_0 + at = 0 + at = at$

Подставим известные значения: $v = 100 \text{ м/с}^2 \cdot 10 \text{ с} = 1000 \text{ м/с}$

Ответ: ускорение ракеты составляло $100 \text{ м/с}^2$, и за 10 секунд она приобрела скорость $1000 \text{ м/с}$ (или 1 км/с).

67. Пуля в стволе автомата Калашникова движется с ускорением 616 км/с². Какова скорость вылета пули, если длина ствола 41,5 см?

Дано:

Найти:

Скорость вылета пули, $v$

Решение:

Движение пули в стволе является равноускоренным. Для нахождения скорости тела при равноускоренном движении без учета времени можно воспользоваться следующей формулой кинематики:

$S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

где $S$ – пройденный путь, $v$ – конечная скорость, $v_0$ – начальная скорость, $a$ – ускорение.

Поскольку пуля начинает свое движение из состояния покоя, ее начальная скорость $v_0 = 0$. Подставив это значение в формулу, получим:

$S = \frac{v^2}{2a}$

Из этого соотношения выразим искомую конечную скорость $v$:

$v^2 = 2aS$

$v = \sqrt{2aS}$

Подставим значения величин, переведенные в систему СИ, в полученную формулу:

$v = \sqrt{2 \cdot 616000 \text{ м/с}^2 \cdot 0,415 \text{ м}} = \sqrt{1232000 \cdot 0,415} \text{ м/с} = \sqrt{511280} \text{ м/с}$

Вычислим значение корня:

$v \approx 715,04 \text{ м/с}$

Округлим полученное значение до трех значащих цифр, так как исходные данные (616 и 41,5) также имеют по три значащие цифры.

$v \approx 715 \text{ м/с}$

Ответ: скорость вылета пули составляет примерно 715 м/с.

68. Во сколько раз скорость пули в середине ствола ружья меньше, чем при вылете из ствола?

Дано:

$v_0 = 0$ — начальная скорость пули.
$L$ — длина ствола ружья.
$s_1 = \frac{L}{2}$ — расстояние, пройденное пулей до середины ствола.
$s_2 = L$ — полное расстояние, пройденное пулей в стволе.
Будем считать движение пули в стволе равноускоренным, то есть ее ускорение $a$ постоянно ($a = \text{const}$).

Найти:

Отношение скорости пули при вылете из ствола ($v_2$) к ее скорости в середине ствола ($v_1$). Это отношение покажет, во сколько раз скорость в середине ствола меньше.

Решение:

Для равноускоренного движения из состояния покоя ($v_0 = 0$) связь между скоростью ($v$), ускорением ($a$) и пройденным путем ($s$) выражается формулой: $s = \frac{v^2}{2a}$

Из этой формулы можно выразить скорость: $v^2 = 2as \implies v = \sqrt{2as}$

Теперь применим эту формулу для двух точек траектории пули.

1. Скорость пули в середине ствола ($v_1$), где пройденный путь $s_1 = \frac{L}{2}$: $v_1 = \sqrt{2a \cdot s_1} = \sqrt{2a \cdot \frac{L}{2}} = \sqrt{aL}$

2. Скорость пули при вылете из ствола ($v_2$), где пройденный путь $s_2 = L$: $v_2 = \sqrt{2a \cdot s_2} = \sqrt{2aL}$

Чтобы определить, во сколько раз скорость в середине ствола меньше, чем при вылете, найдем отношение большей скорости к меньшей: $\frac{v_2}{v_1} = \frac{\sqrt{2aL}}{\sqrt{aL}}$

Разделим выражения под корнем: $\frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{2aL}{aL}} = \sqrt{2}$

Это означает, что скорость при вылете из ствола в $\sqrt{2}$ раз больше скорости в его середине. Соответственно, скорость в середине ствола в $\sqrt{2}$ раз меньше.

Ответ: скорость пули в середине ствола меньше, чем при вылете из ствола, в $\sqrt{2}$ раз (приблизительно в 1,41 раза).

69. При аварийном торможении автомобиль, движущийся со скоростью 72 км/ч, остановился через 5 с. Найти тормозной путь.

Дано:

Начальная скорость $v_0 = 72 \text{ км/ч}$
Время торможения $t = 5 \text{ с}$
Конечная скорость $v = 0 \text{ м/с}$

Переведем начальную скорость в систему СИ (м/с):
$v_0 = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 72 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$

Найти:

Тормозной путь $S$.

Решение:

Движение автомобиля при торможении является равнозамедленным. Сначала найдем ускорение (в данном случае замедление) автомобиля. Ускорение вычисляется по формуле:

$a = \frac{v - v_0}{t}$

Подставим известные значения:

$a = \frac{0 \text{ м/с} - 20 \text{ м/с}}{5 \text{ с}} = -4 \text{ м/с}^2$

Отрицательное значение ускорения показывает, что вектор ускорения направлен в сторону, противоположную вектору начальной скорости, то есть происходит торможение.

Теперь, зная ускорение, мы можем найти тормозной путь. Для этого можно использовать формулу пути при равноускоренном движении:

$S = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

Подставим численные значения:

$S = (20 \text{ м/с} \times 5 \text{ с}) + \frac{(-4 \text{ м/с}^2) \times (5 \text{ с})^2}{2} = 100 \text{ м} + \frac{-4 \times 25}{2} \text{ м} = 100 \text{ м} - \frac{100}{2} \text{ м} = 100 \text{ м} - 50 \text{ м} = 50 \text{ м}$

Альтернативный способ решения:

Тормозной путь также можно найти по формуле, не требующей предварительного расчета ускорения:

$S = \frac{v_0 + v}{2} \times t$

Подставим значения:

$S = \frac{20 \text{ м/с} + 0 \text{ м/с}}{2} \times 5 \text{ с} = \frac{20}{2} \text{ м/с} \times 5 \text{ с} = 10 \text{ м/с} \times 5 \text{ с} = 50 \text{ м}$

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: тормозной путь автомобиля составляет 50 м.

70. Длина разбега при взлёте самолёта Ту-154 равна 1215 м, а скорость отрыва от земли 270 км/ч. Длина пробега при посадке этого самолёта 710 м, а посадочная скорость 230 км/ч. Сравнить ускорения (по модулю) и время разбега и посадки.

Дано:

Для взлёта (разбега):

Длина разбега $S_1 = 1215$ м

Начальная скорость $v_{0,1} = 0$ м/с

Скорость отрыва от земли (конечная скорость) $v_1 = 270$ км/ч

Для посадки (пробега):

Длина пробега $S_2 = 710$ м

Посадочная скорость (начальная скорость) $v_{0,2} = 230$ км/ч

Конечная скорость $v_2 = 0$ м/с

Переведем скорости в систему СИ (м/с):

$v_1 = 270 \text{ км/ч} = 270 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 75 \text{ м/с}$

$v_{0,2} = 230 \text{ км/ч} = 230 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{230}{3,6} \text{ м/с} = \frac{575}{9} \text{ м/с} \approx 63,89 \text{ м/с}$

Найти:

Сравнить модули ускорений при разбеге $a_1$ и посадке $a_2$.

Сравнить время разбега $t_1$ и время посадки $t_2$.

Решение:

Будем считать движение самолёта в обоих случаях равноускоренным. Для решения будем использовать формулы кинематики.

Сравнить ускорения (по модулю)

Для нахождения ускорения воспользуемся формулой, связывающей путь, скорости и ускорение, без времени: $S = \frac{v_к^2 - v_н^2}{2a}$, где $v_к$ - конечная скорость, а $v_н$ - начальная. Отсюда $a = \frac{v_к^2 - v_н^2}{2S}$.

1. Ускорение при разбеге ($a_1$):

$a_1 = \frac{v_1^2 - v_{0,1}^2}{2S_1} = \frac{(75 \text{ м/с})^2 - 0^2}{2 \cdot 1215 \text{ м}} = \frac{5625 \text{ м}^2/\text{с}^2}{2430 \text{ м}} \approx 2,31 \text{ м/с}^2$

2. Ускорение при посадке ($a_2$). Так как самолёт тормозит, ускорение будет отрицательным. Нас интересует его модуль $|a_2|$.

$a_2 = \frac{v_2^2 - v_{0,2}^2}{2S_2} = \frac{0^2 - (\frac{575}{9} \text{ м/с})^2}{2 \cdot 710 \text{ м}} = \frac{- (330625/81) \text{ м}^2/\text{с}^2}{1420 \text{ м}} \approx -2,87 \text{ м/с}^2$

Модуль ускорения при посадке: $|a_2| \approx 2,87 \text{ м/с}^2$.

Сравнивая модули ускорений, получаем: $2,87 \text{ м/с}^2 > 2,31 \text{ м/с}^2$, следовательно, $|a_2| > a_1$.

Ответ: Модуль ускорения при посадке ($ \approx 2,87 \text{ м/с}^2$) больше модуля ускорения при разбеге ($ \approx 2,31 \text{ м/с}^2$).

Сравнить время разбега и посадки

Для нахождения времени воспользуемся формулой для пути при равноускоренном движении: $S = \frac{v_н + v_к}{2} \cdot t$. Отсюда $t = \frac{2S}{v_н + v_к}$.

1. Время разбега ($t_1$):

$t_1 = \frac{2S_1}{v_{0,1} + v_1} = \frac{2 \cdot 1215 \text{ м}}{0 \text{ м/с} + 75 \text{ м/с}} = \frac{2430 \text{ м}}{75 \text{ м/с}} = 32,4 \text{ с}$

2. Время посадки ($t_2$):

$t_2 = \frac{2S_2}{v_{0,2} + v_2} = \frac{2 \cdot 710 \text{ м}}{\frac{575}{9} \text{ м/с} + 0 \text{ м/с}} = \frac{1420 \cdot 9}{575} \text{ с} \approx 22,23 \text{ с}$

Сравнивая время, получаем: $32,4 \text{ с} > 22,23 \text{ с}$, следовательно, $t_1 > t_2$.

Ответ: Время разбега ($32,4 \text{ с}$) больше времени посадки ($ \approx 22,23 \text{ с}$).

71. При скорости $v_1 = 15 \text{ км/ч}$ тормозной путь автомобиля равен $s_1 = 1,5 \text{ м}$. Каким будет тормозной путь $s_2$ при скорости $v_2 = 90 \text{ км/ч}$? Ускорение в обоих случаях одно и то же.

Дано:

$v_1 = 15 \text{ км/ч} = 15 \cdot \frac{1000}{3600} \text{ м/с} = \frac{25}{6} \text{ м/с}$

$s_1 = 1.5 \text{ м}$

$v_2 = 90 \text{ км/ч} = 90 \cdot \frac{1000}{3600} \text{ м/с} = 25 \text{ м/с}$

$a_1 = a_2 = a = \text{const}$

Найти:

$s_2$

Решение:

Движение автомобиля при торможении является равнозамедленным. Для такого движения существует формула, связывающая пройденный путь $s$, начальную скорость $v_н$, конечную скорость $v_к$ и ускорение $a$:

$s = \frac{v_к^2 - v_н^2}{2a}$

В нашем случае автомобиль останавливается, поэтому его конечная скорость $v_к$ в обоих случаях равна нулю. Ускорение при торможении направлено против скорости, поэтому его проекция на ось движения отрицательна. Обозначим модуль ускорения как $|a|$. Тогда формула для тормозного пути примет вид:

$s = \frac{0^2 - v_н^2}{2(-|a|)} = \frac{v_н^2}{2|a|}$

Из этой формулы видно, что тормозной путь прямо пропорционален квадрату начальной скорости.

Запишем это соотношение для двух случаев, описанных в задаче:

1. $s_1 = \frac{v_1^2}{2|a|}$

2. $s_2 = \frac{v_2^2}{2|a|}$

Поскольку по условию ускорение в обоих случаях одно и то же, разделим второе уравнение на первое, чтобы найти отношение тормозных путей:

$\frac{s_2}{s_1} = \frac{v_2^2 / (2|a|)}{v_1^2 / (2|a|)} = \frac{v_2^2}{v_1^2} = \left(\frac{v_2}{v_1}\right)^2$

Теперь выразим искомый тормозной путь $s_2$:

$s_2 = s_1 \cdot \left(\frac{v_2}{v_1}\right)^2$

Подставим числовые значения. При вычислении отношения скоростей можно использовать значения в км/ч, так как единицы измерения сократятся:

$s_2 = 1.5 \text{ м} \cdot \left(\frac{90 \text{ км/ч}}{15 \text{ км/ч}}\right)^2 = 1.5 \text{ м} \cdot (6)^2 = 1.5 \text{ м} \cdot 36 = 54 \text{ м}$

Ответ: тормозной путь при скорости 90 км/ч будет равен 54 м.