Страница 17 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

72. Тело, двигаясь прямолинейно с ускорением $5 \text{ м/с}^2$, достигло скорости $30 \text{ м/с}$, а затем, двигаясь равнозамедленно, остановилось через 10 с. Определить путь, пройденный телом.

Дано:

Ускорение на первом участке: $a_1 = 5 \text{ м/с}^2$

Конечная скорость на первом участке: $v_1 = 30 \text{ м/с}$

Время движения на втором участке: $t_2 = 10 \text{ с}$

Начальная скорость на первом участке: $v_0 = 0 \text{ м/с}$ (подразумевается, что тело начинает движение из состояния покоя)

Конечная скорость на втором участке: $v_2 = 0 \text{ м/с}$ (тело остановилось)

Найти:

Общий пройденный путь $S$.

Решение:

Движение тела состоит из двух этапов: равноускоренного движения (разгон) и равнозамедленного движения (торможение). Общий путь $S$ равен сумме путей, пройденных на каждом из этапов ($S_1$ и $S_2$).

$S = S_1 + S_2$

1. Найдем путь, пройденный на первом этапе ($S_1$). Тело движется равноускоренно от начальной скорости $v_0=0$ до $v_1=30 \text{ м/с}$ с ускорением $a_1$. Воспользуемся формулой для пути, не содержащей время:

$S_1 = \frac{v_1^2 - v_0^2}{2a_1}$

Подставим числовые значения:

$S_1 = \frac{30^2 - 0^2}{2 \cdot 5} = \frac{900}{10} = 90 \text{ м}$

2. Найдем путь, пройденный на втором этапе ($S_2$). Тело движется равнозамедленно. Начальная скорость для этого этапа равна $v_1 = 30 \text{ м/с}$, конечная скорость $v_2 = 0$, время движения $t_2 = 10 \text{ с}$. Путь можно найти по формуле через среднюю скорость:

$S_2 = \frac{v_1 + v_2}{2} \cdot t_2$

Подставим числовые значения:

$S_2 = \frac{30 + 0}{2} \cdot 10 = 15 \cdot 10 = 150 \text{ м}$

3. Найдем общий пройденный путь, сложив пути на двух участках:

$S = S_1 + S_2 = 90 \text{ м} + 150 \text{ м} = 240 \text{ м}$

Ответ: пройденный телом путь равен 240 м.

73. Мотоциклист и велосипедист одновременно начинают движение из состояния покоя. Ускорение мотоциклиста в 3 раза больше, чем велосипедиста. Во сколько раз большую скорость разовьёт мотоциклист:

а) за одно и то же время;

б) на одном и том же пути?

Дано:

Обозначим величины, относящиеся к мотоциклисту, индексом "м", а к велосипедисту — индексом "в".
Движение начинается из состояния покоя, значит начальные скорости равны нулю:
$v_{0м} = 0$
$v_{0в} = 0$
Ускорение мотоциклиста в 3 раза больше ускорения велосипедиста:
$a_м = 3 \cdot a_в$

Отношение скоростей $\frac{v_м}{v_в}$ в двух случаях:
а) по прошествии одинакового времени ($t_м = t_в$)
б) на одном и том же пути ($S_м = S_в$)

а) за одно и то же время;

Скорость тела при равноускоренном движении определяется по формуле $v = v_0 + at$. Поскольку движение начинается из состояния покоя ($v_0 = 0$), формула принимает вид $v = at$.
Запишем выражения для скоростей мотоциклиста ($v_м$) и велосипедиста ($v_в$) в один и тот же момент времени $t$:
$v_м = a_м t$
$v_в = a_в t$
Чтобы найти, во сколько раз скорость мотоциклиста больше, найдем их отношение:
$\frac{v_м}{v_в} = \frac{a_м t}{a_в t}$
Время $t$ в числителе и знаменателе сокращается:
$\frac{v_м}{v_в} = \frac{a_м}{a_в}$
Подставим в полученное выражение соотношение ускорений из условия задачи ($a_м = 3a_в$):
$\frac{v_м}{v_в} = \frac{3a_в}{a_в} = 3$

Ответ: скорость мотоциклиста будет больше в 3 раза.

б) на одном и том же пути?

Для решения этого пункта воспользуемся формулой, связывающей путь, скорость и ускорение при равноускоренном движении без учета времени: $S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$.
Так как начальная скорость $v_0 = 0$, формула упрощается: $S = \frac{v^2}{2a}$.
Выразим из этой формулы конечную скорость: $v^2 = 2aS$, откуда $v = \sqrt{2aS}$.
Запишем выражения для скоростей мотоциклиста ($v_м$) и велосипедиста ($v_в$) после прохождения одинакового пути $S$:
$v_м = \sqrt{2a_м S}$
$v_в = \sqrt{2a_в S}$
Найдем отношение этих скоростей:
$\frac{v_м}{v_в} = \frac{\sqrt{2a_м S}}{\sqrt{2a_в S}} = \sqrt{\frac{2a_м S}{2a_в S}} = \sqrt{\frac{a_м}{a_в}}$
Подставим известное соотношение ускорений $a_м = 3a_в$:
$\frac{v_м}{v_в} = \sqrt{\frac{3a_в}{a_в}} = \sqrt{3}$

Ответ: скорость мотоциклиста будет больше в $\sqrt{3}$ раз (приблизительно в 1,73 раза).

74. Зависимость скорости материальной точки от времени задана формулой $v_x = 6t$. Написать уравнение движения $x = x(t)$, если в начальный момент $(t = 0)$ движущаяся точка находилась в начале координат $(x = 0)$. Вычислить путь, пройденный материальной точкой за 10 с.

Дано:

Зависимость проекции скорости от времени: $v_x = 6t$
Начальные условия: при $t_0 = 0$ с, координата $x(0) = 0$ м.
Время движения: $t_{кон} = 10$ с.
Все величины даны в системе СИ, следовательно, коэффициент 6 имеет размерность м/с².

Найти:

1. Уравнение движения $x(t)$.
2. Путь $S$, пройденный за 10 с.

Решение:

Написать уравнение движения $x = x(t)$

По определению, проекция скорости $v_x$ является первой производной от координаты $x$ по времени $t$:

$v_x = \frac{dx}{dt}$

Для нахождения уравнения движения $x(t)$, необходимо найти первообразную от функции скорости $v_x(t)$, то есть проинтегрировать ее по времени:

$x(t) = \int v_x(t) dt = \int 6t \, dt$

Вычисляем неопределенный интеграл:

$x(t) = 6 \cdot \frac{t^2}{2} + C = 3t^2 + C$

где $C$ — константа интегрирования. Для ее нахождения используем начальные условия задачи: в начальный момент времени $t = 0$ движущаяся точка находилась в начале координат $x = 0$. Подставим эти значения в полученное уравнение:

$x(0) = 3 \cdot (0)^2 + C = 0$

Отсюда получаем, что $C = 0$.
Следовательно, искомое уравнение движения материальной точки имеет вид: $x(t) = 3t^2$.

Ответ: Уравнение движения материальной точки $x(t) = 3t^2$.

Вычислить путь, пройденный материальной точкой за 10 с

Пройденный путь $S$ — это длина участка траектории. Если движение происходит вдоль прямой линии без изменения направления, то путь равен модулю перемещения. Направление движения определяется знаком проекции скорости $v_x$.

В данном случае $v_x = 6t$. На интервале времени от 0 до 10 с, время $t \ge 0$, следовательно, проекция скорости $v_x \ge 0$. Это означает, что точка все время движется в одном и том же направлении (вдоль положительного направления оси Ох).
Поэтому путь, пройденный за 10 с, равен перемещению $\Delta x$ за это время:

$S = \Delta x = x(10) - x(0)$

Используя найденное уравнение движения $x(t) = 3t^2$, вычислим координаты точки в начальный и конечный моменты времени:

$x(10) = 3 \cdot (10)^2 = 3 \cdot 100 = 300$ м

$x(0) = 3 \cdot (0)^2 = 0$ м

Теперь вычислим путь:

$S = 300 \, \text{м} - 0 \, \text{м} = 300$ м

Ответ: Путь, пройденный материальной точкой за 10 с, равен 300 м.

75. Уравнение движения материальной точки имеет вид $x = 0.4t^2$. Написать формулу зависимости $v_x(t)$ и построить график. Показать на графике штриховкой площадь, численно равную пути, пройденному точкой за 4 с, и вычислить этот путь.

Дано:

Уравнение движения материальной точки: $x(t) = 0.4t^2$ (все величины в СИ)

Промежуток времени: $\Delta t = 4 \text{ с}$ (от $t_1=0$ до $t_2=4 \text{ с}$)

Найти:

1. Формулу зависимости $v_x(t)$.

2. Построить график $v_x(t)$.

3. Показать на графике штриховкой площадь, численно равную пути за 4 с.

4. Вычислить этот путь $S$.

Решение:

Проекция скорости материальной точки $v_x$ является первой производной от координаты $x$ по времени $t$.

$v_x(t) = x'(t) = \frac{dx}{dt}$

Подставим заданное уравнение движения:

$v_x(t) = \frac{d(0.4t^2)}{dt} = 0.4 \cdot 2t = 0.8t$

Таким образом, формула зависимости проекции скорости от времени имеет вид: $v_x(t) = 0.8t$. Это уравнение описывает прямолинейное равноускоренное движение с начальной скоростью $v_{0x}=0$ и ускорением $a_x = 0.8 \text{ м/с}^2$.

Для построения графика $v_x(t)$ заметим, что это линейная функция. Графиком будет прямая, проходящая через начало координат. Найдем значение скорости в конечный момент времени $t = 4 \text{ с}$:

$v_x(4) = 0.8 \cdot 4 = 3.2 \text{ м/с}$

Ниже представлен график зависимости $v_x(t)$. Путь, пройденный точкой за 4 с, численно равен площади фигуры под графиком скорости на интервале от $t=0$ до $t=4 \text{ с}$. Эта фигура — прямоугольный треугольник, площадь которого на графике заштрихована.

Вычислим путь $S$. Это можно сделать двумя способами.

Способ 1: Геометрический. Путь численно равен площади заштрихованного прямоугольного треугольника. Его катеты равны $t = 4 \text{ с}$ (основание) и $v_x(4) = 3.2 \text{ м/с}$ (высота).

$S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot 4 \text{ с} \cdot 3.2 \text{ м/с} = 6.4 \text{ м}$

Способ 2: С помощью уравнения движения. Поскольку движение происходит в одном направлении (скорость $v_x(t) = 0.8t$ неотрицательна при $t \geq 0$), пройденный путь равен изменению координаты за данный промежуток времени.

$S = x(4) - x(0)$

$x(4) = 0.4 \cdot 4^2 = 0.4 \cdot 16 = 6.4 \text{ м}$

$x(0) = 0.4 \cdot 0^2 = 0 \text{ м}$

$S = 6.4 \text{ м} - 0 \text{ м} = 6.4 \text{ м}$

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: формула зависимости скорости: $v_x(t) = 0.8t$; путь, пройденный точкой за 4 с, равен 6.4 м.

этот путь.

76. Уравнение движения материальной точки имеет вид $x = -0,2t^2$. Какое это движение? Найти координату точки через 5 с и путь, пройденный ею за это время.

Дано:

Уравнение движения: $x(t) = -0.2t^2$

Время: $t = 5$ с

Все величины даны в системе СИ (координата в метрах, время в секундах).

Найти:

1. Тип движения

2. Координату точки $x$ в момент времени $t = 5$ с

3. Путь $S$, пройденный точкой за $t = 5$ с

Решение:

Какое это движение?

Общий вид уравнения равноускоренного движения вдоль оси X имеет вид: $x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$, где $x_0$ – начальная координата, $v_{0x}$ – проекция начальной скорости на ось X, $a_x$ – проекция ускорения на ось X.

Сравним это общее уравнение с данным в задаче уравнением: $x(t) = -0.2t^2$.

Из сравнения можно сделать следующие выводы:

Начальная координата $x_0 = 0$ м.

Проекция начальной скорости $v_{0x} = 0$ м/с.

Коэффициент при $t^2$ равен $\frac{a_x}{2} = -0.2$. Отсюда находим проекцию ускорения:

$a_x = 2 \cdot (-0.2) = -0.4$ м/с$^2$.

Поскольку ускорение $a_x$ является постоянной величиной и не равно нулю, движение является равноускоренным. Так как начальная скорость равна нулю, это равноускоренное движение из состояния покоя. Знак «минус» у ускорения означает, что вектор ускорения направлен против положительного направления оси X.

Ответ: Движение является прямолинейным равноускоренным, из состояния покоя.

Координата точки через 5 с

Чтобы найти координату точки в момент времени $t = 5$ с, необходимо подставить это значение времени в заданное уравнение движения:

$x(5) = -0.2 \cdot (5)^2 = -0.2 \cdot 25 = -5$ м.

Ответ: Координата точки через 5 с равна -5 м.

Путь, пройденный за это время

Путь $S$ – это расстояние, пройденное телом вдоль траектории. Чтобы определить, менялось ли направление движения, найдем зависимость скорости от времени. Скорость является первой производной координаты по времени:

$v_x(t) = x'(t) = \frac{d}{dt}(-0.2t^2) = -0.4t$.

В начальный момент времени $t=0$ скорость $v_x(0) = 0$. Для любого момента времени $t > 0$ скорость $v_x(t)$ будет отрицательной. Это означает, что точка движется все время в одном направлении (вдоль оси X в отрицательном направлении) и не останавливалась для смены направления. В таком случае пройденный путь равен модулю перемещения.

Перемещение $\Delta x$ за время от $t_1=0$ с до $t_2=5$ с равно разности конечной и начальной координат:

$\Delta x = x(t_2) - x(t_1) = x(5) - x(0)$

Начальная координата: $x(0) = -0.2 \cdot 0^2 = 0$ м.

Конечная координата (найдена ранее): $x(5) = -5$ м.

$\Delta x = -5 \text{ м} - 0 \text{ м} = -5$ м.

Пройденный путь $S$ равен модулю перемещения:

$S = |\Delta x| = |-5 \text{ м}| = 5$ м.

Ответ: Путь, пройденный точкой за 5 с, равен 5 м.

77. Два велосипедиста едут навстречу друг другу. Один, имея начальную скорость $5 \text{ м/с}$, спускается с горы с ускорением $-0,2 \text{ м/с}^2$; другой, имея начальную скорость $1,5 \text{ м/с}$, спускается с горы с ускорением $0,2 \text{ м/с}^2$. Через какой промежуток времени они встретятся и какое расстояние до встречи пройдёт каждый из них, если расстояние между ними в начальный момент равно $130 \text{ м}$?

Дано:

Начальная скорость первого велосипедиста: $v_{01} = 5$ м/с

Ускорение первого велосипедиста: $a_1 = -0,2$ м/с²

Начальная скорость второго велосипедиста: $v_{02} = 1,5$ м/с

Ускорение второго велосипедиста: $a_2 = 0,2$ м/с²

Начальное расстояние между велосипедистами: $S = 130$ м

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Время до встречи $t$

Расстояние, пройденное каждым велосипедистом до встречи $S_1$ и $S_2$

Решение:

Для решения задачи выберем систему отсчета, связанную с землей. Поместим начало координат ($x=0$) в точку, где находился первый велосипедист в начальный момент времени ($t=0$). Ось $Ox$ направим в сторону его движения.

В этой системе отсчета начальные данные для велосипедистов будут следующими:

• Первый велосипедист: начальная координата $x_{01} = 0$, начальная скорость $v_{01x} = 5$ м/с, ускорение $a_{1x} = -0,2$ м/с² (знак минус означает, что он замедляется).
• Второй велосипедист: начальная координата $x_{02} = 130$ м. Он движется навстречу первому, поэтому его начальная скорость направлена против оси $Ox$: $v_{02x} = -1,5$ м/с. В условии сказано, что он спускается с горы с ускорением $0,2$ м/с², что означает, что модуль его скорости увеличивается. Поскольку он движется в отрицательном направлении, его ускорение также должно быть направлено в отрицательную сторону: $a_{2x} = -0,2$ м/с².

Запишем уравнения движения для каждого велосипедиста. Общая формула для равноускоренного движения: $x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$.

Уравнение движения первого велосипедиста:

$x_1(t) = 0 + 5t + \frac{(-0,2)t^2}{2} = 5t - 0,1t^2$

Уравнение движения второго велосипедиста:

$x_2(t) = 130 + (-1,5)t + \frac{(-0,2)t^2}{2} = 130 - 1,5t - 0,1t^2$

Велосипедисты встретятся в момент времени $t$, когда их координаты станут равны, то есть $x_1(t) = x_2(t)$.

$5t - 0,1t^2 = 130 - 1,5t - 0,1t^2$

Слагаемые $-0,1t^2$ в обеих частях уравнения взаимно уничтожаются:

$5t = 130 - 1,5t$

Перенесем слагаемое с $t$ в левую часть:

$5t + 1,5t = 130$

$6,5t = 130$

$t = \frac{130}{6,5} = 20$ c

Теперь найдем расстояние, которое прошел каждый велосипедист за это время. Так как велосипедисты движутся без разворота (первый замедляется, но не успевает остановиться, а второй ускоряется), пройденный путь равен модулю перемещения.

Расстояние, пройденное первым велосипедистом ($S_1$):

$S_1 = |x_1(20) - x_{01}| = |(5 \cdot 20 - 0,1 \cdot 20^2) - 0| = |100 - 0,1 \cdot 400| = |100 - 40| = 60$ м

Расстояние, пройденное вторым велосипедистом ($S_2$):

$S_2 = |x_2(20) - x_{02}| = |(130 - 1,5 \cdot 20 - 0,1 \cdot 20^2) - 130| = |-30 - 40| = |-70| = 70$ м

Для проверки можно сложить пройденные расстояния: $S_1 + S_2 = 60 \text{ м} + 70 \text{ м} = 130$ м, что равно начальному расстоянию между ними.

Ответ: Велосипедисты встретятся через $t = 20$ с. За это время первый велосипедист проедет $S_1 = 60$ м, а второй — $S_2 = 70$ м.

78. Уклон длиной 100 м лыжник прошёл за 20 с, двигаясь с ускорением 0,3 м/с$^\text{2}$. Какова скорость лыжника в начале и в конце уклона?

Дано:

Длина уклона (путь), $S = 100$ м
Время движения, $t = 20$ с
Ускорение, $a = 0,3$ м/с²

Найти:

Начальную скорость, $v_0$ — ?
Конечную скорость, $v$ — ?

Решение:

Движение лыжника по уклону является равноускоренным. Для определения начальной скорости лыжника воспользуемся формулой пути при равноускоренном движении:

$S = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

Из этой формулы можно выразить начальную скорость $v_0$:

$v_0 t = S - \frac{at^2}{2}$

$v_0 = \frac{S}{t} - \frac{at}{2}$

Теперь подставим известные значения в формулу для нахождения начальной скорости:

$v_0 = \frac{100 \text{ м}}{20 \text{ с}} - \frac{0,3 \text{ м/с}^2 \cdot 20 \text{ с}}{2} = 5 \text{ м/с} - \frac{6 \text{ м/с}}{2} = 5 \text{ м/с} - 3 \text{ м/с} = 2 \text{ м/с}$

Зная начальную скорость, мы можем найти конечную скорость лыжника, используя формулу скорости при равноускоренном движении:

$v = v_0 + at$

Подставим числовые значения:

$v = 2 \text{ м/с} + 0,3 \text{ м/с}^2 \cdot 20 \text{ с} = 2 \text{ м/с} + 6 \text{ м/с} = 8 \text{ м/с}$

Ответ: скорость лыжника в начале уклона составляла 2 м/с, а в конце уклона — 8 м/с.

79. Поезд, двигаясь под уклон, прошёл за 20 с путь 340 м и развил скорость 19 м/с. С каким ускорением двигался поезд и какой была скорость в начале уклона?

Дано:

Время движения, $t = 20 \text{ с}$

Пройденный путь, $S = 340 \text{ м}$

Конечная скорость, $v = 19 \text{ м/с}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Ускорение поезда, $a$

Начальная скорость поезда, $v_0$

Решение:

Движение поезда под уклон является равноускоренным. Для решения задачи используем формулы кинематики для равноускоренного движения.

С каким ускорением двигался поезд

Для нахождения ускорения ($a$) можно использовать формулу пути, которая не содержит начальную скорость ($v_0$):

$S = v t - \frac{a t^2}{2}$

Из этой формулы выразим ускорение $a$:

$\frac{a t^2}{2} = v t - S$

$a = \frac{2(v t - S)}{t^2}$

Подставим известные значения из условия задачи:

$a = \frac{2(19 \text{ м/с} \cdot 20 \text{ с} - 340 \text{ м})}{(20 \text{ с})^2} = \frac{2(380 \text{ м} - 340 \text{ м})}{400 \text{ с}^2} = \frac{2 \cdot 40 \text{ м}}{400 \text{ с}^2} = \frac{80}{400} \text{ м/с}^2 = 0.2 \text{ м/с}^2$

Ответ: поезд двигался с ускорением $0.2 \text{ м/с}^2$.

Какой была скорость в начале уклона

Теперь, зная ускорение, можем найти начальную скорость ($v_0$) по формуле для конечной скорости:

$v = v_0 + a t$

Выразим из этой формулы начальную скорость $v_0$:

$v_0 = v - a t$

Подставим найденное значение ускорения и остальные данные:

$v_0 = 19 \text{ м/с} - 0.2 \text{ м/с}^2 \cdot 20 \text{ с} = 19 \text{ м/с} - 4 \text{ м/с} = 15 \text{ м/с}$

Ответ: скорость в начале уклона была $15 \text{ м/с}$.

80. Уравнения движения по шоссе (см. рис. 8) велосипедиста, пешехода и бензовоза имеют вид: $x_1 = -0,4t^2$, $x_2 = 400 - 0,6t$ и $x_3 = -300$ соответственно. Найти для каждого из тел: координату в момент начала наблюдения, проекции на ось X начальной скорости и ускорения, а также направление и вид движения.

Сделать пояснительный рисунок, указав положения тел при $t = 0$ и начертив векторы скоростей и ускорений.

Дано:

Уравнение движения велосипедиста: $x_1(t) = -0,4t^2$

Уравнение движения пешехода: $x_2(t) = 400 - 0,6t$

Уравнение движения бензовоза: $x_3(t) = -300$

Все величины выражены в СИ (метры и секунды).

Найти:

Для каждого тела найти:

• $x_0$ — координату в момент начала наблюдения ($t=0$);
• $v_{0x}$ — проекцию начальной скорости на ось Х;
• $a_x$ — проекцию ускорения на ось Х;
• направление и вид движения.

Сделать пояснительный рисунок.

Решение:

Общий вид уравнения равнопеременного движения вдоль оси Х:

$x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$

где $x_0$ — начальная координата, $v_{0x}$ — проекция начальной скорости, $a_x$ — проекция ускорения.

Проанализируем движение каждого тела, сравнивая его уравнение с общим видом.

1. Велосипедист

Уравнение движения: $x_1(t) = -0,4t^2$.

Сравниваем с общим уравнением $x_1(t) = x_{01} + v_{01x}t + \frac{a_{1x} t^2}{2}$:

• Начальная координата $x_{01}$: член без $t$ отсутствует, следовательно, $x_{01} = 0$ м.
• Проекция начальной скорости $v_{01x}$: коэффициент при $t$ равен нулю, следовательно, $v_{01x} = 0$ м/с.
• Проекция ускорения $a_{1x}$: коэффициент при $t^2$ равен $\frac{a_{1x}}{2} = -0,4$. Отсюда $a_{1x} = 2 \cdot (-0,4) = -0,8$ м/с².

Вид и направление движения: Так как начальная скорость равна нулю, а ускорение постоянно и отлично от нуля ($a_{1x} = -0,8$ м/с²), движение является равноускоренным из состояния покоя. Поскольку проекция ускорения отрицательна ($a_{1x} < 0$), вектор ускорения направлен против оси Х, и велосипедист будет двигаться в отрицательном направлении оси Х.

Ответ: Начальная координата $x_{01} = 0$ м, проекция начальной скорости $v_{01x} = 0$ м/с, проекция ускорения $a_{1x} = -0,8$ м/с². Движение равноускоренное, из состояния покоя, направлено против оси Х.

2. Пешеход

Уравнение движения: $x_2(t) = 400 - 0,6t$.

Сравниваем с общим уравнением $x_2(t) = x_{02} + v_{02x}t + \frac{a_{2x} t^2}{2}$:

• Начальная координата $x_{02}$: свободный член равен 400, следовательно, $x_{02} = 400$ м.
• Проекция начальной скорости $v_{02x}$: коэффициент при $t$ равен -0,6, следовательно, $v_{02x} = -0,6$ м/с.
• Проекция ускорения $a_{2x}$: член с $t^2$ отсутствует, следовательно, $a_{2x} = 0$ м/с².

Вид и направление движения: Так как ускорение равно нулю ($a_{2x} = 0$), а скорость не равна нулю, движение является равномерным прямолинейным. Поскольку проекция скорости отрицательна ($v_{02x} < 0$), пешеход движется против направления оси Х.

Ответ: Начальная координата $x_{02} = 400$ м, проекция начальной скорости $v_{02x} = -0,6$ м/с, проекция ускорения $a_{2x} = 0$ м/с². Движение равномерное, направлено против оси Х.

3. Бензовоз

Уравнение движения: $x_3(t) = -300$.

Сравниваем с общим уравнением $x_3(t) = x_{03} + v_{03x}t + \frac{a_{3x} t^2}{2}$:

• Начальная координата $x_{03}$: свободный член равен -300, следовательно, $x_{03} = -300$ м.
• Проекция начальной скорости $v_{03x}$: коэффициент при $t$ равен нулю, следовательно, $v_{03x} = 0$ м/с.
• Проекция ускорения $a_{3x}$: член с $t^2$ отсутствует, следовательно, $a_{3x} = 0$ м/с².

Вид и направление движения: Так как и начальная скорость, и ускорение равны нулю, тело находится в состоянии покоя. Его координата не изменяется со временем.

Ответ: Начальная координата $x_{03} = -300$ м, проекция начальной скорости $v_{03x} = 0$ м/с, проекция ускорения $a_{3x} = 0$ м/с². Бензовоз покоится.

Пояснительный рисунок:

На рисунке показаны положения тел и векторы их начальных скоростей и ускорений в момент времени $t=0$.