Номер 76, страница 17 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

этот путь.

76. Уравнение движения материальной точки имеет вид $x = -0,2t^2$. Какое это движение? Найти координату точки через 5 с и путь, пройденный ею за это время.

Дано:

Уравнение движения: $x(t) = -0.2t^2$

Время: $t = 5$ с

Все величины даны в системе СИ (координата в метрах, время в секундах).

Найти:

1. Тип движения

2. Координату точки $x$ в момент времени $t = 5$ с

3. Путь $S$, пройденный точкой за $t = 5$ с

Решение:

Какое это движение?

Общий вид уравнения равноускоренного движения вдоль оси X имеет вид: $x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$, где $x_0$ – начальная координата, $v_{0x}$ – проекция начальной скорости на ось X, $a_x$ – проекция ускорения на ось X.

Сравним это общее уравнение с данным в задаче уравнением: $x(t) = -0.2t^2$.

Из сравнения можно сделать следующие выводы:

Начальная координата $x_0 = 0$ м.

Проекция начальной скорости $v_{0x} = 0$ м/с.

Коэффициент при $t^2$ равен $\frac{a_x}{2} = -0.2$. Отсюда находим проекцию ускорения:

$a_x = 2 \cdot (-0.2) = -0.4$ м/с$^2$.

Поскольку ускорение $a_x$ является постоянной величиной и не равно нулю, движение является равноускоренным. Так как начальная скорость равна нулю, это равноускоренное движение из состояния покоя. Знак «минус» у ускорения означает, что вектор ускорения направлен против положительного направления оси X.

Ответ: Движение является прямолинейным равноускоренным, из состояния покоя.

Координата точки через 5 с

Чтобы найти координату точки в момент времени $t = 5$ с, необходимо подставить это значение времени в заданное уравнение движения:

$x(5) = -0.2 \cdot (5)^2 = -0.2 \cdot 25 = -5$ м.

Ответ: Координата точки через 5 с равна -5 м.

Путь, пройденный за это время

Путь $S$ – это расстояние, пройденное телом вдоль траектории. Чтобы определить, менялось ли направление движения, найдем зависимость скорости от времени. Скорость является первой производной координаты по времени:

$v_x(t) = x'(t) = \frac{d}{dt}(-0.2t^2) = -0.4t$.

В начальный момент времени $t=0$ скорость $v_x(0) = 0$. Для любого момента времени $t > 0$ скорость $v_x(t)$ будет отрицательной. Это означает, что точка движется все время в одном направлении (вдоль оси X в отрицательном направлении) и не останавливалась для смены направления. В таком случае пройденный путь равен модулю перемещения.

Перемещение $\Delta x$ за время от $t_1=0$ с до $t_2=5$ с равно разности конечной и начальной координат:

$\Delta x = x(t_2) - x(t_1) = x(5) - x(0)$

Начальная координата: $x(0) = -0.2 \cdot 0^2 = 0$ м.

Конечная координата (найдена ранее): $x(5) = -5$ м.

$\Delta x = -5 \text{ м} - 0 \text{ м} = -5$ м.

Пройденный путь $S$ равен модулю перемещения:

$S = |\Delta x| = |-5 \text{ м}| = 5$ м.

Ответ: Путь, пройденный точкой за 5 с, равен 5 м.