Номер 73, страница 17 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

73. Мотоциклист и велосипедист одновременно начинают движение из состояния покоя. Ускорение мотоциклиста в 3 раза больше, чем велосипедиста. Во сколько раз большую скорость разовьёт мотоциклист:

а) за одно и то же время;

б) на одном и том же пути?

Дано:

Обозначим величины, относящиеся к мотоциклисту, индексом "м", а к велосипедисту — индексом "в".
Движение начинается из состояния покоя, значит начальные скорости равны нулю:
$v_{0м} = 0$
$v_{0в} = 0$
Ускорение мотоциклиста в 3 раза больше ускорения велосипедиста:
$a_м = 3 \cdot a_в$

Отношение скоростей $\frac{v_м}{v_в}$ в двух случаях:
а) по прошествии одинакового времени ($t_м = t_в$)
б) на одном и том же пути ($S_м = S_в$)

а) за одно и то же время;

Скорость тела при равноускоренном движении определяется по формуле $v = v_0 + at$. Поскольку движение начинается из состояния покоя ($v_0 = 0$), формула принимает вид $v = at$.
Запишем выражения для скоростей мотоциклиста ($v_м$) и велосипедиста ($v_в$) в один и тот же момент времени $t$:
$v_м = a_м t$
$v_в = a_в t$
Чтобы найти, во сколько раз скорость мотоциклиста больше, найдем их отношение:
$\frac{v_м}{v_в} = \frac{a_м t}{a_в t}$
Время $t$ в числителе и знаменателе сокращается:
$\frac{v_м}{v_в} = \frac{a_м}{a_в}$
Подставим в полученное выражение соотношение ускорений из условия задачи ($a_м = 3a_в$):
$\frac{v_м}{v_в} = \frac{3a_в}{a_в} = 3$

Ответ: скорость мотоциклиста будет больше в 3 раза.

б) на одном и том же пути?

Для решения этого пункта воспользуемся формулой, связывающей путь, скорость и ускорение при равноускоренном движении без учета времени: $S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$.
Так как начальная скорость $v_0 = 0$, формула упрощается: $S = \frac{v^2}{2a}$.
Выразим из этой формулы конечную скорость: $v^2 = 2aS$, откуда $v = \sqrt{2aS}$.
Запишем выражения для скоростей мотоциклиста ($v_м$) и велосипедиста ($v_в$) после прохождения одинакового пути $S$:
$v_м = \sqrt{2a_м S}$
$v_в = \sqrt{2a_в S}$
Найдем отношение этих скоростей:
$\frac{v_м}{v_в} = \frac{\sqrt{2a_м S}}{\sqrt{2a_в S}} = \sqrt{\frac{2a_м S}{2a_в S}} = \sqrt{\frac{a_м}{a_в}}$
Подставим известное соотношение ускорений $a_м = 3a_в$:
$\frac{v_м}{v_в} = \sqrt{\frac{3a_в}{a_в}} = \sqrt{3}$

Ответ: скорость мотоциклиста будет больше в $\sqrt{3}$ раз (приблизительно в 1,73 раза).