Номер 80, страница 17 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

80. Уравнения движения по шоссе (см. рис. 8) велосипедиста, пешехода и бензовоза имеют вид: $x_1 = -0,4t^2$, $x_2 = 400 - 0,6t$ и $x_3 = -300$ соответственно. Найти для каждого из тел: координату в момент начала наблюдения, проекции на ось X начальной скорости и ускорения, а также направление и вид движения.

Сделать пояснительный рисунок, указав положения тел при $t = 0$ и начертив векторы скоростей и ускорений.

Дано:

Уравнение движения велосипедиста: $x_1(t) = -0,4t^2$

Уравнение движения пешехода: $x_2(t) = 400 - 0,6t$

Уравнение движения бензовоза: $x_3(t) = -300$

Все величины выражены в СИ (метры и секунды).

Найти:

Для каждого тела найти:

• $x_0$ — координату в момент начала наблюдения ($t=0$);
• $v_{0x}$ — проекцию начальной скорости на ось Х;
• $a_x$ — проекцию ускорения на ось Х;
• направление и вид движения.

Сделать пояснительный рисунок.

Решение:

Общий вид уравнения равнопеременного движения вдоль оси Х:

$x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$

где $x_0$ — начальная координата, $v_{0x}$ — проекция начальной скорости, $a_x$ — проекция ускорения.

Проанализируем движение каждого тела, сравнивая его уравнение с общим видом.

1. Велосипедист

Уравнение движения: $x_1(t) = -0,4t^2$.

Сравниваем с общим уравнением $x_1(t) = x_{01} + v_{01x}t + \frac{a_{1x} t^2}{2}$:

• Начальная координата $x_{01}$: член без $t$ отсутствует, следовательно, $x_{01} = 0$ м.
• Проекция начальной скорости $v_{01x}$: коэффициент при $t$ равен нулю, следовательно, $v_{01x} = 0$ м/с.
• Проекция ускорения $a_{1x}$: коэффициент при $t^2$ равен $\frac{a_{1x}}{2} = -0,4$. Отсюда $a_{1x} = 2 \cdot (-0,4) = -0,8$ м/с².

Вид и направление движения: Так как начальная скорость равна нулю, а ускорение постоянно и отлично от нуля ($a_{1x} = -0,8$ м/с²), движение является равноускоренным из состояния покоя. Поскольку проекция ускорения отрицательна ($a_{1x} < 0$), вектор ускорения направлен против оси Х, и велосипедист будет двигаться в отрицательном направлении оси Х.

Ответ: Начальная координата $x_{01} = 0$ м, проекция начальной скорости $v_{01x} = 0$ м/с, проекция ускорения $a_{1x} = -0,8$ м/с². Движение равноускоренное, из состояния покоя, направлено против оси Х.

2. Пешеход

Уравнение движения: $x_2(t) = 400 - 0,6t$.

Сравниваем с общим уравнением $x_2(t) = x_{02} + v_{02x}t + \frac{a_{2x} t^2}{2}$:

• Начальная координата $x_{02}$: свободный член равен 400, следовательно, $x_{02} = 400$ м.
• Проекция начальной скорости $v_{02x}$: коэффициент при $t$ равен -0,6, следовательно, $v_{02x} = -0,6$ м/с.
• Проекция ускорения $a_{2x}$: член с $t^2$ отсутствует, следовательно, $a_{2x} = 0$ м/с².

Вид и направление движения: Так как ускорение равно нулю ($a_{2x} = 0$), а скорость не равна нулю, движение является равномерным прямолинейным. Поскольку проекция скорости отрицательна ($v_{02x} < 0$), пешеход движется против направления оси Х.

Ответ: Начальная координата $x_{02} = 400$ м, проекция начальной скорости $v_{02x} = -0,6$ м/с, проекция ускорения $a_{2x} = 0$ м/с². Движение равномерное, направлено против оси Х.

3. Бензовоз

Уравнение движения: $x_3(t) = -300$.

Сравниваем с общим уравнением $x_3(t) = x_{03} + v_{03x}t + \frac{a_{3x} t^2}{2}$:

• Начальная координата $x_{03}$: свободный член равен -300, следовательно, $x_{03} = -300$ м.
• Проекция начальной скорости $v_{03x}$: коэффициент при $t$ равен нулю, следовательно, $v_{03x} = 0$ м/с.
• Проекция ускорения $a_{3x}$: член с $t^2$ отсутствует, следовательно, $a_{3x} = 0$ м/с².

Вид и направление движения: Так как и начальная скорость, и ускорение равны нулю, тело находится в состоянии покоя. Его координата не изменяется со временем.

Ответ: Начальная координата $x_{03} = -300$ м, проекция начальной скорости $v_{03x} = 0$ м/с, проекция ускорения $a_{3x} = 0$ м/с². Бензовоз покоится.

Пояснительный рисунок:

На рисунке показаны положения тел и векторы их начальных скоростей и ускорений в момент времени $t=0$.