Номер 82, страница 18 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

82. Написать уравнения x = x(t) для движений, графики скоростей которых даны на рисунке 18. Считать, что в начальный момент (t = 0) тела находятся в начале координат (x = 0).

Для решения данной задачи необходимо проанализировать графики скоростей, представленные на рисунке 18, который отсутствует в вопросе. Ниже приведен общий алгоритм для нахождения уравнения движения $x=x(t)$ по графику скорости $v(t)$ при заданных условиях.

Общий принцип

Уравнение координаты для прямолинейного равноускоренного движения имеет вид:

$x(t) = x_0 + v_0t + \frac{at^2}{2}$

где $x_0$ – начальная координата, $v_0$ – начальная скорость, $a$ – ускорение.

По условию задачи, в начальный момент времени $t = 0$ тела находятся в начале координат, что означает $x_0 = 0$. Таким образом, искомое уравнение для каждого движения будет иметь вид:

$x(t) = v_0t + \frac{at^2}{2}$

Следовательно, задача сводится к определению начальной скорости $v_0$ и ускорения $a$ для каждого тела по его графику $v(t)$.

1. Определение начальной скорости $v_0$

Начальная скорость $v_0$ — это значение скорости в момент времени $t=0$. На графике зависимости скорости от времени $v(t)$ это значение находится как точка пересечения графика с вертикальной осью (осью скоростей $v$).

2. Определение ускорения $a$

Если график $v(t)$ является прямой линией, то движение является равноускоренным (ускорение постоянно). Ускорение $a$ равно угловому коэффициенту (тангенсу угла наклона) этой прямой к оси времени $t$.

Для расчета ускорения необходимо выбрать две произвольные точки на графике, например, $(t_1, v_1)$ и $(t_2, v_2)$, и использовать формулу:

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1}$

• Если график направлен вверх, то $a > 0$ (ускорение).
• Если график направлен вниз, то $a < 0$ (замедление).
• Если график является горизонтальной линией, то $a = 0$, движение равномерное, и уравнение движения упрощается до $x(t) = v_0t$.

3. Запись итогового уравнения $x(t)$

После нахождения численных значений $v_0$ и $a$ по графику, их подставляют в общую формулу $x(t) = v_0t + \frac{at^2}{2}$ для получения конкретного уравнения движения для каждого тела.

Эту процедуру необходимо повторить для каждого графика, представленного на рисунке 18.

Пример для гипотетического графика

Допустим, один из графиков на рисунке 18 — это прямая линия, проходящая через точки $(t_1, v_1) = (0, 5)$ и $(t_2, v_2) = (10, -5)$.

Дано:

Найти:

Уравнение движения $x(t)$.

Решение:

1. Из графика (по точке $(0, 5)$) определяем начальную скорость: $v_0 = 5 \, м/с$.

2. Рассчитываем ускорение, используя две точки:

$a = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1} = \frac{-5 \, м/с - 5 \, м/с}{10 \, с - 0 \, с} = \frac{-10 \, м/с}{10 \, с} = -1 \, м/с^2$

3. Подставляем найденные значения $v_0$ и $a$ в уравнение движения:

$x(t) = v_0t + \frac{at^2}{2} = 5t + \frac{(-1)t^2}{2} = 5t - 0.5t^2$

Ответ: для данного гипотетического примера уравнение движения имеет вид $x(t) = 5t - 0.5t^2$.