Номер 70, страница 16 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

70. Длина разбега при взлёте самолёта Ту-154 равна 1215 м, а скорость отрыва от земли 270 км/ч. Длина пробега при посадке этого самолёта 710 м, а посадочная скорость 230 км/ч. Сравнить ускорения (по модулю) и время разбега и посадки.

Дано:

Для взлёта (разбега):

Длина разбега $S_1 = 1215$ м

Начальная скорость $v_{0,1} = 0$ м/с

Скорость отрыва от земли (конечная скорость) $v_1 = 270$ км/ч

Для посадки (пробега):

Длина пробега $S_2 = 710$ м

Посадочная скорость (начальная скорость) $v_{0,2} = 230$ км/ч

Конечная скорость $v_2 = 0$ м/с

Переведем скорости в систему СИ (м/с):

$v_1 = 270 \text{ км/ч} = 270 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 75 \text{ м/с}$

$v_{0,2} = 230 \text{ км/ч} = 230 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{230}{3,6} \text{ м/с} = \frac{575}{9} \text{ м/с} \approx 63,89 \text{ м/с}$

Найти:

Сравнить модули ускорений при разбеге $a_1$ и посадке $a_2$.

Сравнить время разбега $t_1$ и время посадки $t_2$.

Решение:

Будем считать движение самолёта в обоих случаях равноускоренным. Для решения будем использовать формулы кинематики.

Сравнить ускорения (по модулю)

Для нахождения ускорения воспользуемся формулой, связывающей путь, скорости и ускорение, без времени: $S = \frac{v_к^2 - v_н^2}{2a}$, где $v_к$ - конечная скорость, а $v_н$ - начальная. Отсюда $a = \frac{v_к^2 - v_н^2}{2S}$.

1. Ускорение при разбеге ($a_1$):

$a_1 = \frac{v_1^2 - v_{0,1}^2}{2S_1} = \frac{(75 \text{ м/с})^2 - 0^2}{2 \cdot 1215 \text{ м}} = \frac{5625 \text{ м}^2/\text{с}^2}{2430 \text{ м}} \approx 2,31 \text{ м/с}^2$

2. Ускорение при посадке ($a_2$). Так как самолёт тормозит, ускорение будет отрицательным. Нас интересует его модуль $|a_2|$.

$a_2 = \frac{v_2^2 - v_{0,2}^2}{2S_2} = \frac{0^2 - (\frac{575}{9} \text{ м/с})^2}{2 \cdot 710 \text{ м}} = \frac{- (330625/81) \text{ м}^2/\text{с}^2}{1420 \text{ м}} \approx -2,87 \text{ м/с}^2$

Модуль ускорения при посадке: $|a_2| \approx 2,87 \text{ м/с}^2$.

Сравнивая модули ускорений, получаем: $2,87 \text{ м/с}^2 > 2,31 \text{ м/с}^2$, следовательно, $|a_2| > a_1$.

Ответ: Модуль ускорения при посадке ($ \approx 2,87 \text{ м/с}^2$) больше модуля ускорения при разбеге ($ \approx 2,31 \text{ м/с}^2$).

Сравнить время разбега и посадки

Для нахождения времени воспользуемся формулой для пути при равноускоренном движении: $S = \frac{v_н + v_к}{2} \cdot t$. Отсюда $t = \frac{2S}{v_н + v_к}$.

1. Время разбега ($t_1$):

$t_1 = \frac{2S_1}{v_{0,1} + v_1} = \frac{2 \cdot 1215 \text{ м}}{0 \text{ м/с} + 75 \text{ м/с}} = \frac{2430 \text{ м}}{75 \text{ м/с}} = 32,4 \text{ с}$

2. Время посадки ($t_2$):

$t_2 = \frac{2S_2}{v_{0,2} + v_2} = \frac{2 \cdot 710 \text{ м}}{\frac{575}{9} \text{ м/с} + 0 \text{ м/с}} = \frac{1420 \cdot 9}{575} \text{ с} \approx 22,23 \text{ с}$

Сравнивая время, получаем: $32,4 \text{ с} > 22,23 \text{ с}$, следовательно, $t_1 > t_2$.

Ответ: Время разбега ($32,4 \text{ с}$) больше времени посадки ($ \approx 22,23 \text{ с}$).