Номер 65, страница 16 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

65. Первый вагон трогающегося от остановки поезда проходит за 3 с мимо наблюдателя, находившегося до отправления поезда у начала этого вагона. За какое время пройдёт мимо наблюдателя весь поезд, состоящий из 9 вагонов? Промежутками между вагонами пренебречь.

Дано:

Время прохождения первого вагона: $t_1 = 3$ с

Количество вагонов в поезде: $N = 9$

Начальная скорость поезда: $v_0 = 0$ м/с (поезд трогается от остановки)

Найти:

Время, за которое мимо наблюдателя пройдет весь поезд: $t_N$

Решение:

Движение поезда является равноускоренным, так как он трогается от остановки. Путь, пройденный телом при равноускоренном движении без начальной скорости, описывается формулой:

$S = \frac{at^2}{2}$

где $S$ — пройденный путь, $a$ — ускорение, а $t$ — время движения.

Пусть длина одного вагона равна $l$. По условию, промежутками между вагонами можно пренебречь.

Когда первый вагон проходит мимо наблюдателя, это означает, что головная часть поезда переместилась на расстояние, равное длине одного вагона, то есть $S_1 = l$. Время, затраченное на это, равно $t_1$.

Подставим эти данные в формулу:

$l = \frac{at_1^2}{2}$

Когда мимо наблюдателя проходит весь поезд, состоящий из $N$ вагонов, головная часть поезда проходит расстояние, равное общей длине поезда $S_N = N \times l$. Обозначим время, за которое это произойдет, как $t_N$.

Подставим эти данные в формулу:

$N \times l = \frac{at_N^2}{2}$

Мы получили систему из двух уравнений. Разделим второе уравнение на первое:

$\frac{N \times l}{l} = \frac{\frac{at_N^2}{2}}{\frac{at_1^2}{2}}$

Сократив одинаковые множители ($l$, $a$ и 2), получим:

$N = \frac{t_N^2}{t_1^2}$

Выразим отсюда искомое время $t_N$:

$t_N^2 = N \times t_1^2$

$t_N = \sqrt{N \times t_1^2} = t_1\sqrt{N}$

Подставим известные значения: $t_1 = 3$ с и $N = 9$ вагонов.

$t_N = 3 \times \sqrt{9} = 3 \times 3 = 9$ с.

Ответ: весь поезд пройдет мимо наблюдателя за 9 с.