Страница 22 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

112. Действия каких тел компенсируются в следующих случаях:

а) подводная лодка покоится в толще воды;

б) подводная лодка лежит на твёрдом дне?

Решение

а) подводная лодка покоится в толще воды

Когда подводная лодка находится в состоянии покоя в толще воды, она находится в равновесии. Согласно первому закону Ньютона, это означает, что векторная сумма всех сил, действующих на лодку, равна нулю. В данном случае на подводную лодку действуют две силы:

1. Сила тяжести ($F_т$), которая направлена вертикально вниз. Эта сила является результатом гравитационного притяжения лодки Землей.

2. Выталкивающая сила, или сила Архимеда ($F_А$), которая направлена вертикально вверх. Эта сила создается давлением окружающей воды.

Условие равновесия означает, что эти две силы компенсируют (уравновешивают) друг друга. По модулю они равны, а по направлению противоположны: $F_т = F_А$.

Таким образом, действие Земли, притягивающей лодку, компенсируется действием воды, выталкивающей её.

Ответ: Компенсируются действие Земли (сила тяжести) и действие воды (выталкивающая сила или сила Архимеда).

б) подводная лодка лежит на твёрдом дне

Когда подводная лодка лежит на дне, она также находится в состоянии равновесия, и сумма всех действующих на нее сил равна нулю. Однако в этом случае на лодку действуют три силы:

1. Сила тяжести ($F_т$), направленная вертикально вниз (действие Земли).

2. Выталкивающая сила ($F_А$), направленная вертикально вверх (действие воды).

3. Сила нормальной реакции опоры ($N$), направленная вертикально вверх. Эта сила возникает со стороны дна, на которое давит лодка.

Поскольку лодка утонула и лежит на дне, её сила тяжести превышает выталкивающую силу ($F_т > F_А$). Равновесие достигается за счет того, что направленная вниз сила тяжести уравновешивается суммой двух направленных вверх сил: выталкивающей силы и силы реакции опоры. Условие равновесия имеет вид: $F_т = F_А + N$.

Следовательно, действие Земли (сила тяжести) компенсируется совместным действием воды (выталкивающая сила) и твёрдого дна (сила реакции опоры).

Ответ: Компенсируются действие Земли (сила тяжести) и суммарное действие воды (выталкивающая сила) и твёрдого дна (сила нормальной реакции опоры).

113. Парашютист спускается, двигаясь равномерно и прямолинейно. Действия каких тел компенсируются при этом?

113. Решение

В задаче говорится, что парашютист спускается, двигаясь равномерно и прямолинейно. Согласно первому закону Ньютона, если тело движется с постоянной скоростью (то есть равномерно и прямолинейно), то векторная сумма всех действующих на него сил равна нулю. Это означает, что все силы, действующие на тело, скомпенсированы.

На парашютиста в процессе спуска действуют две основные силы:

1. Сила тяжести ($ \vec{F}_{т} $), с которой Земля притягивает парашютиста. Эта сила направлена вертикально вниз.
2. Сила сопротивления воздуха ($ \vec{F}_{с} $), с которой воздух действует на парашютиста и купол парашюта. Эта сила направлена вертикально вверх, то есть в сторону, противоположную движению.

Поскольку движение равномерное, ускорение равно нулю ($ \vec{a} = 0 $). Условие равновесия сил для парашютиста можно записать в виде: $ \sum \vec{F} = \vec{F}_{т} + \vec{F}_{с} = 0 $

Из этого векторного уравнения следует, что силы равны по величине и противоположны по направлению: $ | \vec{F}_{т} | = | \vec{F}_{с} | $.

Таким образом, действие Земли (сила тяжести) компенсируется действием воздуха (сила сопротивления).

Ответ: При равномерном и прямолинейном движении парашютиста компенсируются действия Земли (сила притяжения) и воздуха (сила сопротивления).

114. Мальчик держит на нити шарик, наполненный водородом. Действия каких тел взаимно компенсируются, если шарик находится в состоянии покоя? Мальчик выпустил нить. Почему шарик пришёл в ускоренное движение?

Действия каких тел взаимно компенсируются, если шарик находится в состоянии покоя?

Когда шарик, удерживаемый на нити, находится в состоянии покоя, это означает, что сумма всех действующих на него сил равна нулю. Это следует из первого закона Ньютона. На шарик в данном случае действуют три силы:

1. Сила тяжести ($F_т$). Это сила, с которой Земля притягивает шарик (включая его оболочку и находящийся внутри водород). Она всегда направлена вертикально вниз.

2. Выталкивающая сила, или сила Архимеда ($F_А$). Это сила, с которой окружающий воздух выталкивает погруженное в него тело (шарик). Она направлена вертикально вверх и равна весу воздуха в объеме шарика.

3. Сила натяжения нити ($T$). Это сила, с которой нить, удерживаемая мальчиком, действует на шарик. Так как шарик с водородом стремится взлететь (поскольку выталкивающая сила больше силы тяжести), мальчик должен удерживать его, натягивая нить. Следовательно, сила натяжения нити направлена вертикально вниз.

Условие равновесия (покоя) шарика можно записать в виде равенства сил, действующих вверх, и сил, действующих вниз. Если направить ось OY вертикально вверх, то уравнение равновесия в проекции на эту ось будет иметь вид:

$F_А - F_т - T = 0$, или $F_А = F_т + T$.

Таким образом, действие воздуха на шарик (выталкивающая сила, направленная вверх) компенсируется совместным действием Земли (сила тяжести, направленная вниз) и нити (сила натяжения, направленная вниз).

Ответ: Когда шарик находится в состоянии покоя, направленная вверх выталкивающая сила со стороны воздуха взаимно компенсируется суммой двух сил, направленных вниз: силой тяжести со стороны Земли и силой натяжения со стороны нити.

Почему шарик пришёл в ускоренное движение?

Когда мальчик выпускает нить, ее действие на шарик прекращается. Сила натяжения нити ($T$) становится равной нулю. На шарик теперь действуют только две силы: сила тяжести ($F_т$) и выталкивающая сила ($F_А$).

Шарик наполнен водородом, плотность которого намного меньше плотности воздуха. Из-за этого средняя плотность всего шарика (оболочка плюс газ) оказывается меньше плотности окружающего воздуха. В результате выталкивающая сила, действующая на шарик, превышает его силу тяжести:

$F_А > F_т$

Равновесие сил нарушается. Появляется нескомпенсированная, или результирующая, сила ($F_{рез}$), направленная вертикально вверх и равная разности выталкивающей силы и силы тяжести:

$F_{рез} = F_А - F_т$

Согласно второму закону Ньютона, если на тело действует ненулевая результирующая сила, то тело движется с ускорением ($F_{рез} = ma$). Эта результирующая сила сообщает шарику ускорение, направленное в ту же сторону, что и сама сила, то есть вертикально вверх. Поэтому шарик начинает ускоренно подниматься.

Ответ: После того как мальчик отпустил нить, сила натяжения исчезла, и равновесие сил нарушилось. Направленная вверх выталкивающая сила стала больше направленной вниз силы тяжести. В результате возникла нескомпенсированная результирующая сила, направленная вверх, которая, согласно второму закону Ньютона, и привела шарик в ускоренное движение вверх.

115. Может ли автомобиль двигаться равномерно по горизонтальному шоссе с выключенным двигателем?

Нет, автомобиль не может двигаться равномерно по горизонтальному шоссе с выключенным двигателем.

Рассмотрим эту ситуацию с точки зрения законов динамики. Равномерное движение — это движение с постоянной по модулю и направлению скоростью ($v = \text{const}$). Согласно первому закону Ньютона (закону инерции), для того чтобы тело двигалось равномерно и прямолинейно, необходимо, чтобы векторная сумма всех действующих на него сил была равна нулю: $\sum \vec{F} = 0$.

На автомобиль, движущийся по горизонтальному шоссе, действуют силы в вертикальном и горизонтальном направлениях. В вертикальном направлении это сила тяжести (вниз) и сила реакции опоры (вверх), которые уравновешивают друг друга. В горизонтальном направлении действуют сила тяги двигателя (вперед) и силы сопротивления движению (назад). Силы сопротивления включают в себя силу трения качения колес о дорогу и силу сопротивления воздуха.

Условием равномерного движения по горизонтали является равенство силы тяги и суммарной силы сопротивления по модулю: $F_{тяги} = F_{сопр}$. В этом случае равнодействующая горизонтальных сил равна нулю, и автомобиль, согласно первому закону Ньютона, движется с постоянной скоростью.

Если двигатель выключен, сила тяги становится равной нулю ($F_{тяги} = 0$). Однако силы сопротивления продолжают действовать на автомобиль, пока он движется. Таким образом, равнодействующая горизонтальных сил становится ненулевой и равной по модулю силе сопротивления, но направленной против движения.

Согласно второму закону Ньютона ($\sum \vec{F} = m\vec{a}$), эта ненулевая результирующая сила сообщает автомобилю ускорение (в данном случае — отрицательное, то есть замедление), направленное против вектора скорости. В результате скорость автомобиля будет постоянно уменьшаться, то есть движение будет замедленным, а не равномерным, до тех пор пока автомобиль не остановится.

Ответ: Нет. Для равномерного движения необходимо, чтобы равнодействующая всех сил была равна нулю. При выключенном двигателе на автомобиль действуют неуравновешенные силы сопротивления (трение, сопротивление воздуха), которые приводят к замедлению движения.

116. На горизонтальном участке пути маневровый тепловоз толкнул вагон. Какие тела действуют на вагон во время и после толчка? Как будет двигаться вагон под влиянием этих тел?

Какие тела действуют на вагон во время и после толчка?

Анализ действующих тел и сил необходимо провести для двух разных этапов движения вагона.

Во время толчка:

• Земля: притягивает вагон к себе (сила тяжести, направлена вертикально вниз).
• Рельсы (опора): действуют на вагон с силой реакции опоры, направленной вертикально вверх, и с силой трения качения, направленной против движения.
• Тепловоз: толкает вагон, создавая силу тяги, направленную по ходу движения.
• Воздух: оказывает сопротивление движению, эта сила направлена против движения.

После толчка:

• Земля, рельсы и воздух: продолжают действовать на вагон так же, как и во время толчка. Сила тяжести и сила реакции опоры уравновешивают друг друга. Силы трения и сопротивления воздуха продолжают действовать, будучи направленными против движения.
• Тепловоз: больше не действует на вагон, так как взаимодействие (толчок) прекратилось.

Ответ: Во время толчка на вагон действуют тепловоз, Земля, рельсы и воздух. После толчка на вагон действуют только Земля, рельсы и воздух.

Как будет двигаться вагон под влиянием этих тел?

Во время толчка:
Силы, действующие на вагон в вертикальном направлении (сила тяжести и сила реакции опоры), скомпенсированы. В горизонтальном направлении толкающая сила тепловоза по величине больше, чем сумма сил сопротивления (трения и сопротивления воздуха). В результате равнодействующая всех сил направлена в сторону движения. Согласно второму закону Ньютона, тело, на которое действует постоянная сила, движется с постоянным ускорением. Следовательно, вагон движется ускоренно (его скорость увеличивается).

После толчка:
Толкающая сила со стороны тепловоза отсутствует. Вертикальные силы по-прежнему скомпенсированы. В горизонтальном направлении на вагон действуют только силы трения и сопротивления воздуха, направленные против его текущей скорости. Равнодействующая этих сил направлена против движения вагона, что вызывает его замедление. Вагон будет двигаться замедленно, его скорость будет уменьшаться до тех пор, пока он не остановится.

Ответ: Во время толчка вагон движется ускоренно. После толчка вагон движется замедленно и в итоге останавливается.

117. Система отсчёта жёстко связана с лифтом. В каких из приведённых ниже случаев систему отсчёта можно считать инерциальной? Лифт:

а) свободно падает;

б) движется равномерно вверх;

в) движется ускоренно вверх;

г) движется замедленно вверх;

д) движется равномерно вниз.

Инерциальной системой отсчёта (ИСО) называется система отсчёта, в которой справедлив первый закон Ньютона: тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если на него не действуют другие тела или их действие скомпенсировано.

Любая система отсчёта, которая движется относительно ИСО прямолинейно и равномерно (то есть с постоянной скоростью, $ \vec{v} = \text{const} $), также является инерциальной. Это означает, что ускорение такой системы отсчёта относительно ИСО должно быть равно нулю ($ \vec{a} = 0 $). С достаточной степенью точности систему отсчёта, связанную с Землёй, можно считать инерциальной.

Таким образом, чтобы система отсчёта, связанная с лифтом, была инерциальной, лифт должен двигаться относительно Земли без ускорения (то есть покоиться или двигаться равномерно и прямолинейно).

Проанализируем все предложенные варианты движения лифта:

а) свободно падает

В режиме свободного падения лифт движется с ускорением свободного падения $ \vec{g} $, направленным вертикально вниз. Поскольку ускорение лифта не равно нулю ($ \vec{a} = \vec{g} \neq 0 $), связанная с ним система отсчёта является неинерциальной.

Ответ: систему отсчёта нельзя считать инерциальной.

б) движется равномерно вверх

Равномерное движение означает, что скорость лифта постоянна ($ \vec{v} = \text{const} $). Следовательно, его ускорение равно нулю ($ \vec{a} = 0 $). В этом случае система отсчёта, связанная с лифтом, является инерциальной.

Ответ: систему отсчёта можно считать инерциальной.

в) движется ускоренно вверх

В этом случае лифт движется с ненулевым ускорением ($ \vec{a} \neq 0 $), направленным вверх. Система отсчёта, связанная с ним, является неинерциальной.

Ответ: систему отсчёта нельзя считать инерциальной.

г) движется замедленно вверх

При замедленном движении вверх скорость направлена вверх, а ускорение — в противоположную сторону, то есть вниз. Так как ускорение не равно нулю ($ \vec{a} \neq 0 $), система отсчёта является неинерциальной.

Ответ: систему отсчёта нельзя считать инерциальной.

д) движется равномерно вниз

Как и в случае б), равномерное движение означает постоянство скорости ($ \vec{v} = \text{const} $) и, соответственно, нулевое ускорение ($ \vec{a} = 0 $). Система отсчёта, связанная с лифтом, является инерциальной.

Ответ: систему отсчёта можно считать инерциальной.

118. Система отсчёта связана с автомобилем. Будет ли она инерциальной, если автомобиль движется:

а) равномерно и прямолинейно по горизонтальному шоссе;

б) ускоренно по горизонтальному шоссе;

в) равномерно, поворачивая на улицу, расположенную под прямым углом;

г) равномерно в гору;

д) равномерно с горы;

е) ускоренно с горы?

Решение

Инерциальная система отсчета (ИСО) — это система отсчета, в которой выполняется первый закон Ньютона: любое тело, на которое не действуют силы (или действие сил скомпенсировано), находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения. Главным свойством инерциальной системы отсчета является отсутствие у нее ускорения. Если система отсчета, связанная с автомобилем, движется без ускорения ($ \vec{a} = 0 $), она является инерциальной. Если она движется с ускорением ($ \vec{a} \neq 0 $), она является неинерциальной. Ускорение возникает при изменении как величины скорости, так и ее направления.

а) равномерно и прямолинейно по горизонтальному шоссе

При равномерном и прямолинейном движении вектор скорости автомобиля постоянен ($ \vec{v} = \text{const} $). Это означает, что ускорение автомобиля равно нулю ($ \vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} = 0 $). Следовательно, система отсчета, связанная с автомобилем, является инерциальной.

Ответ: да, будет инерциальной.

б) ускоренно по горизонтальному шоссе

При ускоренном движении величина скорости автомобиля изменяется, что означает наличие ускорения ($ \vec{a} \neq 0 $). Система отсчета, связанная с ускоряющимся автомобилем, является неинерциальной.

Ответ: нет, не будет инерциальной.

в) равномерно, поворачивая на улицу, расположенную под прямым углом

Движение "равномерно" в данном контексте означает, что модуль скорости постоянен ($ v = \text{const} $). Однако при повороте изменяется направление вектора скорости. Любое изменение направления вектора скорости означает наличие ускорения, которое в данном случае называется центростремительным. Так как ускорение не равно нулю ($ \vec{a} \neq 0 $), система отсчета является неинерциальной.

Ответ: нет, не будет инерциальной.

г) равномерно в гору

Если автомобиль движется "равномерно в гору", это означает, что он едет с постоянной скоростью по прямой линии (по склону). Вектор его скорости постоянен ($ \vec{v} = \text{const} $), а ускорение равно нулю ($ \vec{a} = 0 $). Такая система отсчета будет инерциальной.

Ответ: да, будет инерциальной.

д) равномерно с горы

Аналогично предыдущему случаю, равномерное движение с горы — это движение с постоянной скоростью по прямой. Ускорение автомобиля равно нулю ($ \vec{a} = 0 $), поэтому связанная с ним система отсчета инерциальна.

Ответ: да, будет инерциальной.

е) ускоренно с горы

Ускоренное движение с горы означает, что величина скорости автомобиля изменяется. Наличие ускорения ($ \vec{a} \neq 0 $) делает связанную с автомобилем систему отсчета неинерциальной.

Ответ: нет, не будет инерциальной.

119. Как движется поезд, если яблоко, упавшее со столика вагона в системе отсчёта «Вагон»:

а) движется по вертикали;

б) отклоняется при падении вперёд;

в) отклоняется назад;

г) отклоняется в сторону?

Для решения этой задачи воспользуемся первым законом Ньютона (законом инерции) и понятием неинерциальных систем отсчета.

Система отсчета, связанная с вагоном («Вагон»), является инерциальной, если вагон движется прямолинейно и равномерно (или покоится). В этом случае все законы Ньютона выполняются в привычном виде. Если же вагон движется с ускорением (разгоняется, тормозит или поворачивает), система отсчета становится неинерциальной. В таких системах для объяснения движения тел вводятся так называемые силы инерции, которые направлены в сторону, противоположную ускорению системы отсчета.

а) движется по вертикали

Если в системе отсчета «Вагон» яблоко падает строго вертикально, это означает, что на него не действуют никакие горизонтальные силы (в том числе силы инерции). Отсутствие горизонтальных сил инерции говорит о том, что горизонтальное ускорение вагона равно нулю. Это возможно в двух случаях: когда поезд находится в состоянии покоя или когда он движется прямолинейно с постоянной скоростью.

Ответ: Поезд движется прямолинейно и равномерно или находится в состоянии покоя.

б) отклоняется при падении вперёд

Отклонение яблока вперёд (по ходу движения поезда) в системе отсчета «Вагон» означает, что на него действует сила инерции, направленная вперёд. Сила инерции всегда направлена противоположно ускорению системы отсчета. Следовательно, ускорение поезда направлено назад, то есть поезд тормозит (движется равнозамедленно).

Ответ: Поезд тормозит (уменьшает скорость).

в) отклоняется назад

Отклонение яблока назад (против хода движения поезда) в системе отсчета «Вагон» означает, что на него действует сила инерции, направленная назад. Так как сила инерции направлена противоположно ускорению, то ускорение поезда направлено вперёд. Это означает, что поезд разгоняется (движется равноускоренно).

Ответ: Поезд набирает скорость (движется с ускорением вперёд).

г) отклоняется в сторону

Отклонение яблока в сторону от прямой линии движения поезда означает, что на него действует боковая сила инерции. Боковая сила инерции возникает, когда поезд совершает поворот. При повороте возникает центростремительное ускорение, направленное к центру поворота. Сила инерции (центробежная сила) будет направлена в противоположную сторону, то есть от центра поворота. Именно эта сила и отклоняет яблоко в сторону.

Ответ: Поезд совершает поворот.