Номер 43, страница 13 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

43. Вертолёт летел на север со скоростью 20 м/с. С какой скоростью и под каким углом к меридиану будет лететь вертолёт, если подует западный ветер со скоростью 10 м/с?

Дано:

Скорость вертолёта относительно воздуха (направлена на север), $v_в = 20$ м/с.
Скорость западного ветра (направлен с запада на восток), $v_{ветра} = 10$ м/с.

Найти:

Результирующую скорость вертолёта $v_{рез}$ - ?
Угол к меридиану $\alpha$ - ?

Решение:

Результирующая скорость вертолёта относительно земли является векторной суммой его собственной скорости (относительно воздуха) и скорости ветра.

Введём систему координат: ось OY направим на север (вдоль меридиана), а ось OX — на восток.

Собственная скорость вертолёта направлена на север, поэтому её вектор имеет координаты $\vec{v}_в = (0; 20)$ м/с.

Западный ветер дует с запада на восток, следовательно, вектор скорости ветра направлен по оси OX и имеет координаты $\vec{v}_{ветра} = (10; 0)$ м/с.

Результирующая скорость $\vec{v}_{рез}$ находится сложением векторов:

$\vec{v}_{рез} = \vec{v}_в + \vec{v}_{ветра} = (0+10; 20+0) = (10; 20)$ м/с.

Модуль результирующей скорости (то, с какой скоростью будет лететь вертолёт) найдём по теореме Пифагора для вектора с компонентами $v_{рез,x} = 10$ м/с и $v_{рез,y} = 20$ м/с:

$v_{рез} = \sqrt{v_{рез,x}^2 + v_{рез,y}^2} = \sqrt{10^2 + 20^2} = \sqrt{100 + 400} = \sqrt{500} = 10\sqrt{5} \approx 22,36$ м/с.

Угол $\alpha$ к меридиану (то есть к направлению на север, или к оси OY) можно найти из прямоугольного треугольника, образованного векторами скоростей. Тангенс этого угла равен отношению противолежащего катета (скорости ветра) к прилежащему катету (собственной скорости вертолёта):

$\tan(\alpha) = \frac{v_{ветра}}{v_в} = \frac{10}{20} = 0,5$

Отсюда находим угол $\alpha$:

$\alpha = \arctan(0,5) \approx 26,6^\circ$

Ответ: вертолёт будет лететь со скоростью примерно $22,4$ м/с под углом около $26,6^\circ$ к меридиану в сторону востока.