Номер 38, страница 12 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

38. Легковой автомобиль движется со скоростью 20 м/с за грузовым, скорость которого 16,5 м/с. В момент начала обгона водитель легкового автомобиля увидел встречный междугородный автобус, движущийся со скоростью 25 м/с. При каком наименьшем расстоянии до автобуса можно начинать обгон, если в начале обгона легковая машина была в 15 м от грузовой, а к концу обгона она должна быть впереди грузовой на 20 м?

Дано:

Скорость легкового автомобиля: $v_1 = 20$ м/с
Скорость грузового автомобиля: $v_2 = 16,5$ м/с
Скорость встречного автобуса: $v_3 = 25$ м/с
Начальное расстояние позади грузовика: $L_1 = 15$ м
Конечное расстояние впереди грузовика: $L_2 = 20$ м
(Все данные представлены в системе СИ)

Найти:

Наименьшее расстояние до автобуса $S_{min}$

Решение:

Для решения задачи будем использовать систему отсчета, связанную с землей.

1. Сначала определим, какое относительное расстояние должен преодолеть легковой автомобиль по отношению к грузовому, чтобы завершить маневр обгона. В начале обгона легковой автомобиль находится на 15 м позади грузового, а в конце должен оказаться на 20 м впереди. Таким образом, общее относительное расстояние, которое нужно "отыграть", равно сумме этих двух расстояний:
$S_{отн} = L_1 + L_2 = 15 \text{ м} + 20 \text{ м} = 35 \text{ м}$

2. Теперь найдем скорость сближения (скорость обгона) легкового автомобиля относительно грузового. Так как они движутся в одном направлении, относительная скорость равна разности их скоростей:
$v_{отн} = v_1 - v_2 = 20 \text{ м/с} - 16,5 \text{ м/с} = 3,5 \text{ м/с}$

3. Зная относительное расстояние и относительную скорость, можем вычислить время, необходимое для совершения обгона:
$t_{обгона} = \frac{S_{отн}}{v_{отн}} = \frac{35 \text{ м}}{3,5 \text{ м/с}} = 10 \text{ с}$

4. За это время $t_{обгона}$ легковой автомобиль и встречный автобус движутся навстречу друг другу. Чтобы обгон был безопасным, начальное расстояние между ними должно быть не меньше, чем суммарное расстояние, которое они проедут за время обгона до момента их встречи.

5. Рассчитаем расстояние, которое пройдет легковой автомобиль за время обгона:
$S_1 = v_1 \cdot t_{обгона} = 20 \text{ м/с} \cdot 10 \text{ с} = 200 \text{ м}$

6. Рассчитаем расстояние, которое пройдет встречный автобус за это же время:
$S_3 = v_3 \cdot t_{обгона} = 25 \text{ м/с} \cdot 10 \text{ с} = 250 \text{ м}$

7. Наименьшее безопасное расстояние до автобуса в момент начала обгона равно сумме расстояний, которые проедут легковой автомобиль и автобус за время обгона:
$S_{min} = S_1 + S_3 = 200 \text{ м} + 250 \text{ м} = 450 \text{ м}$

Альтернативный способ расчета: можно найти скорость сближения легкового автомобиля и автобуса и умножить ее на время обгона.
Скорость сближения: $v_{сбл} = v_1 + v_3 = 20 \text{ м/с} + 25 \text{ м/с} = 45 \text{ м/с}$
Наименьшее расстояние: $S_{min} = v_{сбл} \cdot t_{обгона} = 45 \text{ м/с} \cdot 10 \text{ с} = 450 \text{ м}$

Ответ: наименьшее расстояние до автобуса, при котором можно начинать обгон, составляет 450 м.