Номер 32, страница 10 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

32. Скорость велосипедиста $36 \text{ км/ч}$, а скорость ветра $4 \text{ м/с}$. Какова скорость ветра в системе отсчёта, связанной с велосипедистом, при:

а) встречном ветре;

б) попутном ветре?

Дано:

Скорость велосипедиста, $v_в = 36$ км/ч
Скорость ветра относительно земли, $v_{ветра} = 4$ м/с

Для проведения расчетов необходимо привести все величины к единой системе измерений (СИ). Скорость ветра уже дана в м/с, переведем скорость велосипедиста: $v_в = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10 \text{ м/с}$

Найти:

Скорость ветра в системе отсчета, связанной с велосипедистом ($v_{отн}$), для двух случаев:
а) при встречном ветре
б) при попутном ветре

Решение:

Для нахождения скорости одного тела относительно другого (относительной скорости) используется закон сложения скоростей. Скорость ветра относительно велосипедиста ($v_{отн}$) равна векторной разности скорости ветра относительно земли ($v_{ветра}$) и скорости велосипедиста относительно земли ($v_в$): $\vec{v}_{отн} = \vec{v}_{ветра} - \vec{v}_{в}$

Выберем ось координат $OX$, направленную в сторону движения велосипедиста. Тогда его скорость будет иметь положительную проекцию: $v_в = 10$ м/с.

а) встречном ветре

При встречном движении ветер дует навстречу велосипедисту. Это означает, что вектор его скорости направлен в противоположную сторону. Проекция скорости ветра на ось $OX$ будет отрицательной: $v_{ветра} = -4$ м/с.
Тогда относительная скорость ветра в проекции на ось $OX$ равна: $v_{отн,а} = v_{ветра} - v_в = (-4 \text{ м/с}) - (10 \text{ м/с}) = -14 \text{ м/с}$
Знак "минус" показывает, что в системе отсчета велосипедиста ветер движется в отрицательном направлении оси $OX$ (то есть навстречу). Модуль скорости, который и является искомой величиной, равен 14 м/с. Интуитивно, при встречном движении скорости складываются.

Ответ: 14 м/с.

б) попутном ветре

При попутном движении ветер дует в спину велосипедисту. Вектор его скорости сонаправлен с вектором скорости велосипедиста. Проекция скорости ветра на ось $OX$ будет положительной: $v_{ветра} = +4$ м/с.
Тогда относительная скорость ветра в проекции на ось $OX$ равна: $v_{отн,б} = v_{ветра} - v_в = (4 \text{ м/с}) - (10 \text{ м/с}) = -6 \text{ м/с}$
Знак "минус" означает, что велосипедист движется быстрее ветра и обгоняет его. Поэтому, с точки зрения велосипедиста, он все равно ощущает встречный поток воздуха (ветер). Модуль относительной скорости равен 6 м/с. Интуитивно, при движении в одном направлении, чтобы найти относительную скорость, нужно вычесть меньшую скорость из большей.

Ответ: 6 м/с.