Номер 33, страница 11 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

33. Гусеничный трактор Т-150 движется с максимальной скоростью 18 км/ч. Найти проекции векторов скоростей верхней и нижней части гусеницы на оси $X$ и $X_1$. Ось $X$ связана с землёй, ось $X_1$ — с трактором. Обе оси направлены по ходу движения трактора.

Дано:

Максимальная скорость трактора $v_т = 18$ км/ч

Ось X связана с землей.

Ось X₁ связана с трактором.

Обе оси направлены по ходу движения трактора.

Найти:

$v_{вx}$, $v_{нx}$ — проекции скоростей верхней и нижней части гусеницы на ось X.

$v_{вx_1}$, $v_{нx_1}$ — проекции скоростей верхней и нижней части гусеницы на ось X₁.

Решение:

Для решения задачи рассмотрим движение в двух системах отсчета (СО): неподвижной СО, связанной с землей (ось X), и подвижной СО₁, связанной с трактором (ось X₁). Скорость подвижной СО₁ относительно неподвижной СО равна скорости трактора $v_т$.

При движении трактора без проскальзывания, скорость движения ленты гусеницы относительно корпуса трактора по модулю равна скорости самого трактора относительно земли, то есть $v_т$.

Проекции векторов скоростей на ось X₁, связанную с трактором

В системе отсчета, связанной с трактором, мы наблюдаем движение гусеницы вокруг колес. Верхняя часть гусеницы движется вперед, в положительном направлении оси X₁, а нижняя часть движется назад, в отрицательном направлении.

Проекция скорости верхней части гусеницы на ось X₁:

$v_{вx_1} = v_т = 18$ км/ч

Проекция скорости нижней части гусеницы на ось X₁:

$v_{нx_1} = -v_т = -18$ км/ч

Ответ: Проекции скоростей на ось X₁, связанную с трактором: для верхней части гусеницы 18 км/ч, для нижней части –18 км/ч.

Проекции векторов скоростей на ось X, связанную с землей

Для нахождения скоростей относительно земли (абсолютных скоростей) используем классический закон сложения скоростей:

$\vec{v}_{абс} = \vec{v}_{отн} + \vec{v}_{пер}$

Здесь $\vec{v}_{абс}$ — скорость части гусеницы относительно земли, $\vec{v}_{отн}$ — скорость этой же части гусеницы относительно трактора (относительная скорость), а $\vec{v}_{пер}$ — скорость трактора относительно земли (переносная скорость).

В проекциях на ось X, направленную по движению трактора, уравнение примет вид:

$v_x = v_{x_1} + v_{тx}$

где $v_{тx} = v_т$.

Проекция скорости верхней части гусеницы на ось X:

$v_{вx} = v_{вx_1} + v_{тx} = v_т + v_т = 2v_т = 2 \cdot 18 = 36$ км/ч

Проекция скорости нижней части гусеницы на ось X:

$v_{нx} = v_{нx_1} + v_{тx} = -v_т + v_т = 0$ км/ч

Нулевая скорость нижней части гусеницы относительно земли является условием движения без проскальзывания: точка гусеницы, касающаяся земли, в данный момент времени неподвижна.

Ответ: Проекции скоростей на ось X, связанную с землей: для верхней части гусеницы 36 км/ч, для нижней части 0 км/ч.