Номер 40, страница 12 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

40*. На рисунке 12 приведены графики движения велосипедиста $I$ и движения мотоциклиста $II$ в системе отсчёта, связанной с землёй. Написать уравнение движения велосипедиста в системе отсчёта, связанной с мотоциклистом, и построить график его движения в этой системе.

Рис. 12

Дано:

Найти:

Решение:

1. Сначала определим уравнения движения для каждого объекта в системе отсчета, связанной с землей. Так как движение равномерное и прямолинейное, общее уравнение движения имеет вид $x(t) = x_0 + v_x t$.

2. Для велосипедиста (I):

Начальная координата из графика $x_{01} = 400 \text{ м}$.

Найдем скорость велосипедиста:

$v_1 = \frac{\Delta x_1}{\Delta t} = \frac{1200 \text{ м} - 400 \text{ м}}{80 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{800 \text{ м}}{80 \text{ с}} = 10 \text{ м/с}$

Таким образом, уравнение движения велосипедиста в системе отсчета, связанной с землей, имеет вид:

$x_1(t) = 400 + 10t$

3. Для мотоциклиста (II):

Начальная координата из графика $x_{02} = 0 \text{ м}$.

Найдем скорость мотоциклиста:

$v_2 = \frac{\Delta x_2}{\Delta t} = \frac{1200 \text{ м} - 0 \text{ м}}{60 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{1200 \text{ м}}{60 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$

Уравнение движения мотоциклиста в системе отсчета, связанной с землей, имеет вид:

$x_2(t) = 20t$

4. Теперь найдем уравнение движения велосипедиста в системе отсчета, связанной с мотоциклистом. Координата велосипедиста ($x_1$) относительно мотоциклиста ($x_2$) в любой момент времени $t$ равна разности их координат в неподвижной системе отсчета:

$x_{12}(t) = x_1(t) - x_2(t)$

Подставляем полученные ранее уравнения:

$x_{12}(t) = (400 + 10t) - (20t)$

$x_{12}(t) = 400 - 10t$

Это и есть искомое уравнение движения.

5. Для построения графика движения велосипедиста в системе отсчета мотоциклиста, воспользуемся уравнением $x_{12}(t) = 400 - 10t$. Это линейная зависимость, значит, график — прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек.

Найдем точки:

• При $t = 0 \text{ с}$: $x_{12} = 400 - 10 \cdot 0 = 400 \text{ м}$. Точка (0; 400).
• Найдем момент времени, когда $x_{12} = 0$: $0 = 400 - 10t \implies 10t = 400 \implies t = 40 \text{ с}$. Точка (40; 0).

График представляет собой прямую, проходящую через эти две точки. По оси ординат откладывается относительная координата $x_{12}$ (м), а по оси абсцисс — время $t$ (с).

Ответ:

Уравнение движения велосипедиста в системе отсчета, связанной с мотоциклистом: $x_{12}(t) = 400 - 10t$, где координата $x_{12}$ измеряется в метрах, а время $t$ — в секундах.

График этого движения представлен ниже. Это прямая линия, которая показывает, что в начальный момент времени велосипедист находился впереди мотоциклиста на 400 м и двигался относительно него в противоположную сторону со скоростью 10 м/с.