Номер 36, страница 11 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

36. Скорость движения лодки относительно воды в $n$ раз больше скорости течения реки. Во сколько раз больше времени занимает поездка на лодке между двумя пунктами против течения, чем по течению? Решить задачу для значений $n = 2$ и $n = 11$.

Дано:

$v_{лодки}$ — скорость лодки относительно воды

$v_{теч}$ — скорость течения реки

$v_{лодки} = n \cdot v_{теч}$

$n_1 = 2$

$n_2 = 11$

Найти:

$\frac{t_{против}}{t_{по}}$ — ?

Решение:

Пусть $S$ — расстояние между двумя пунктами. Время движения вычисляется по формуле $t = \frac{S}{v}$, где $v$ — скорость.

Скорость лодки при движении по течению ($v_{по}$) равна сумме скорости лодки относительно воды и скорости течения:

$v_{по} = v_{лодки} + v_{теч}$

Скорость лодки при движении против течения ($v_{против}$) равна разности скорости лодки относительно воды и скорости течения:

$v_{против} = v_{лодки} - v_{теч}$

Из условия задачи известно, что $v_{лодки} = n \cdot v_{теч}$. Подставим это соотношение в выражения для скоростей:

$v_{по} = n \cdot v_{теч} + v_{теч} = (n+1)v_{теч}$

$v_{против} = n \cdot v_{теч} - v_{теч} = (n-1)v_{теч}$

Теперь найдем время, затраченное на поездку по течению ($t_{по}$) и против течения ($t_{против}$):

$t_{по} = \frac{S}{v_{по}} = \frac{S}{(n+1)v_{теч}}$

$t_{против} = \frac{S}{v_{против}} = \frac{S}{(n-1)v_{теч}}$

Чтобы определить, во сколько раз больше времени занимает поездка против течения, чем по течению, необходимо найти отношение $t_{против}$ к $t_{по}$:

$\frac{t_{против}}{t_{по}} = \frac{\frac{S}{(n-1)v_{теч}}}{\frac{S}{(n+1)v_{теч}}} = \frac{S}{(n-1)v_{теч}} \cdot \frac{(n+1)v_{теч}}{S} = \frac{n+1}{n-1}$

Мы получили общую формулу для искомого отношения. Теперь подставим в нее заданные значения $n$.

При $n=2$:

$\frac{t_{против}}{t_{по}} = \frac{2+1}{2-1} = \frac{3}{1} = 3$

При $n=11$:

$\frac{t_{против}}{t_{по}} = \frac{11+1}{11-1} = \frac{12}{10} = 1.2$

Ответ: поездка на лодке против течения занимает больше времени, чем по течению: в 3 раза при $n=2$ и в 1,2 раза при $n=11$.