Номер 39, страница 12 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

39. Рыболов, двигаясь на лодке против течения реки, уронил удочку. Через 1 мин он заметил потерю и сразу же повернул обратно. Через какой промежуток времени после потери он догонит удочку? Скорость течения реки и скорость лодки относительно воды постоянны. На каком расстоянии от места потери он догонит удочку, если скорость течения воды равна 2 м/с?

Через какой промежуток времени после потери он догонит удочку?

Для решения этой части задачи удобнее всего перейти в систему отсчета, связанную с водой. В этой системе отсчета вода и все, что в ней плавает (в данном случае, удочка), неподвижны.

Пусть $v_л$ — скорость лодки относительно воды, а $t_1 = 1 \text{ мин}$ — время, в течение которого рыбак двигался против течения после потери удочки.

В системе отсчета, связанной с водой, удочка неподвижна в точке, где ее уронили. Лодка удаляется от этой точки со скоростью $v_л$ в течение времени $t_1$. Расстояние, на которое лодка удалится от удочки, равно $S_{отн} = v_л \cdot t_1$.

Заметив потерю, рыбак разворачивается и движется обратно к удочке. Его скорость относительно воды остается той же, $v_л$. Время, необходимое для преодоления расстояния $S_{отн}$ и возвращения к удочке, будет $t_2 = \frac{S_{отн}}{v_л} = \frac{v_л \cdot t_1}{v_л} = t_1$.

Следовательно, общее время, прошедшее с момента потери удочки до встречи с ней, равно сумме времени движения от нее и времени движения к ней:

$T = t_1 + t_2 = t_1 + t_1 = 2t_1$

$T = 2 \cdot 1 \text{ мин} = 2 \text{ мин}$.

Этот результат не зависит от скорости лодки или скорости течения реки.

Ответ: рыбак догонит удочку через 2 минуты после ее потери.

На каком расстоянии от места потери он догонит удочку, если скорость течения воды равна 2 м/с?

Дано:

$t_1 = 1 \text{ мин}$
$v_{теч} = 2 \text{ м/с}$

$t_1 = 60 \text{ с}$

Найти:

$S$

Решение:

Расстояние от места потери нужно определять в системе отсчета, связанной с берегом. Место потери — это точка, в которой удочка упала в воду.

С момента падения удочка плывет по течению со скоростью течения $v_{теч}$ относительно берега.

Общее время, которое удочка находилась в движении до того, как ее догнал рыбак, мы нашли в первой части задачи: $T = 2 \cdot t_1$.

Переведем это время в систему СИ:

$T = 2 \cdot 60 \text{ с} = 120 \text{ с}$.

За это время удочка проплывет расстояние $S$, которое вычисляется по формуле:

$S = v_{теч} \cdot T$

Подставим числовые значения:

$S = 2 \text{ м/с} \cdot 120 \text{ с} = 240 \text{ м}$.

Ответ: рыбак догонит удочку на расстоянии 240 м от места потери.