Номер 28, страница 10 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

28. Какова траектория движения точки обода велосипедного колеса при равномерном и прямолинейном движении велосипедиста в системах отсчёта, жёстко связанных:

а) с вращающимся колесом;

б) с рамой велосипеда;

в) с землёй?

Решение

Траектория движения материальной точки — это линия, которую описывает точка при своем движении в пространстве. Вид траектории зависит от выбора системы отсчета, относительно которой рассматривается движение. Проанализируем движение точки на ободе колеса в каждой из предложенных систем отсчета.

а) с вращающимся колесом

В системе отсчета, жестко связанной с вращающимся колесом, любая точка, принадлежащая самому колесу, будет неподвижной. Это связано с тем, что расстояние от любой точки на колесе до любой другой точки на том же колесе остается неизменным. Таким образом, положение рассматриваемой точки на ободе относительно системы отсчета, связанной с колесом, не меняется со временем.

Ответ: Траектория представляет собой точку.

б) с рамой велосипеда

В системе отсчета, связанной с рамой велосипеда, ось колеса неподвижна. Точка на ободе колеса совершает вращательное движение вокруг этой оси. Поскольку велосипедист движется равномерно, вращение колеса также равномерное. Траекторией точки, равномерно вращающейся вокруг неподвижного центра, является окружность. Центр этой окружности — ось колеса, а радиус равен радиусу самого колеса.

Ответ: Траектория является окружностью.

в) с землёй

В системе отсчета, связанной с землей, движение точки на ободе является сложным, так как оно представляет собой сумму двух движений:

1. Поступательное движение: центр колеса движется прямолинейно и равномерно со скоростью велосипеда $v$ относительно земли.
2. Вращательное движение: точка на ободе вращается вокруг центра колеса с постоянной по модулю линейной скоростью $v_{rot}$. При условии качения без проскальзывания, модуль этой скорости равен скорости поступательного движения центра колеса: $v_{rot} = v$.

В результате сложения этих двух движений точка на ободе описывает кривую, которая называется циклоидой. Параметрические уравнения циклоиды, описывающей движение точки на ободе колеса радиусом $R$, катящегося по горизонтальной оси $x$, имеют вид: $x(t) = v t - R \sin(\omega t)$ и $y(t) = R - R \cos(\omega t)$, где $\omega = v/R$ — угловая скорость вращения колеса. Эта кривая состоит из повторяющихся арок.

Ответ: Траектория является циклоидой.