Номер 24, страница 9 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

24. Графики движения двух тел представлены на рисунке 10. Написать уравнения движения $x = x(t)$. Что означают точки пересечения графиков с осями координат?

Рис. 10

Дано:

Найти:

Решение:

Графики зависимости координаты от времени представляют собой прямые линии, следовательно, движение обоих тел является равномерным прямолинейным. Уравнение движения для такого типа движения имеет общий вид:

$x(t) = x_0 + v_x t$

где $x_0$ — начальная координата тела (координата в момент времени $t=0$), а $v_x$ — проекция скорости тела на ось Ох.

1. Составим уравнения движения для каждого тела.

Для тела I (график I):

Начальную координату $x_{01}$ находим по графику в точке пересечения с осью ординат ($t=0$).
$x_{01} = 20$ м.

Проекцию скорости $v_{1x}$ найдем как тангенс угла наклона графика к оси времени, выбрав две удобные точки на графике, например, $(t_1=0 \text{ c}; x_1=20 \text{ м})$ и $(t_2=20 \text{ c}; x_2=60 \text{ м})$.
$v_{1x} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1} = \frac{60 - 20}{20 - 0} = \frac{40}{20} = 2$ м/с.

Таким образом, уравнение движения для тела I имеет вид:

$x_1(t) = 20 + 2t$

Для тела II (график II):

Начальную координату $x_{02}$ находим по графику в точке пересечения с осью ординат ($t=0$).
$x_{02} = -40$ м.

Проекцию скорости $v_{2x}$ найдем, выбрав две удобные точки на графике, например, $(t_1=0 \text{ c}; x_1=-40 \text{ м})$ и $(t_2=10 \text{ c}; x_2=20 \text{ м})$.
$v_{2x} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1} = \frac{20 - (-40)}{10 - 0} = \frac{60}{10} = 6$ м/с.

Таким образом, уравнение движения для тела II имеет вид:

$x_2(t) = -40 + 6t$

2. Определим физический смысл точек пересечения графиков с осями координат.

Точка пересечения графика с осью ординат (осью $x$) соответствует моменту времени $t=0$. Координата этой точки ($x_0$) представляет собой начальную координату тела, то есть положение тела в начальный момент времени.
Для тела I начальная координата $x_{01} = 20$ м.
Для тела II начальная координата $x_{02} = -40$ м.

Точка пересечения графика с осью абсцисс (осью $t$) соответствует координате $x=0$. Время, соответствующее этой точке, показывает момент времени, в который тело проходит через начало отсчета (начало координат).
Для тела I это происходит при $t = -10$ с (до начала наблюдения).
Для тела II это происходит при $t \approx 6.7$ с.

Ответ:

Уравнения движения тел:

Для тела I: $x_1(t) = 20 + 2t$.

Для тела II: $x_2(t) = -40 + 6t$.

Точка пересечения графика с осью ординат ($x$) означает начальную координату тела. Точка пересечения графика с осью абсцисс ($t$) означает момент времени, когда тело проходит начало координат ($x=0$).