Номер 2, страница 4 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2. На рисунке, построенном вами, назовите углы, образованные при пересечении двух прямых третьей.

Для ответа на вопрос построим рисунок: две произвольные прямые a и b, пересеченные третьей прямой (секущей) c. Точки пересечения образуют восемь углов, которые мы пронумеруем от 1 до 8 для удобства идентификации.

На основе этого рисунка можно выделить следующие группы углов:

Внутренние накрест лежащие углы — это пары углов, которые лежат между прямыми a и b, но по разные стороны от секущей c. Эти углы попарно равны, если прямые a и b параллельны. На рисунке это две пары.
Ответ: ($\angle 3$ и $\angle 5$), ($\angle 4$ и $\angle 6$).

Внешние накрест лежащие углы — это пары углов, которые лежат вне прямых a и b и по разные стороны от секущей c. Они также попарно равны при параллельных прямых a и b. На рисунке это две пары.
Ответ: ($\angle 1$ и $\angle 7$), ($\angle 2$ и $\angle 8$).

Соответственные углы — это пары углов, которые занимают одинаковое положение относительно прямых a, b и секущей c. Например, оба угла находятся сверху от своих прямых и слева от секущей. Эти углы всегда равны, если прямые a и b параллельны. На рисунке таких пар четыре.
Ответ: ($\angle 1$ и $\angle 5$), ($\angle 2$ и $\angle 6$), ($\angle 3$ и $\angle 7$), ($\angle 4$ и $\angle 8$).

Внутренние односторонние углы — это пары углов, которые лежат между прямыми a и b и по одну сторону от секущей c. Их сумма равна $180^\circ$, если прямые a и b параллельны. На рисунке это две пары.
Ответ: ($\angle 4$ и $\angle 5$), ($\angle 3$ и $\angle 6$).

Внешние односторонние углы — это пары углов, которые лежат вне прямых a и b и по одну сторону от секущей c. Их сумма также равна $180^\circ$ при параллельных прямых a и b. На рисунке это две пары.
Ответ: ($\angle 1$ и $\angle 8$), ($\angle 2$ и $\angle 7$).

Кроме того, в каждой точке пересечения образуются вертикальные и смежные углы.

Вертикальные углы — это пары углов, у которых стороны одного являются продолжением сторон другого. Они всегда равны между собой. На рисунке таких пар четыре.
Ответ: ($\angle 1$ и $\angle 3$), ($\angle 2$ и $\angle 4$), ($\angle 5$ и $\angle 7$), ($\angle 6$ и $\angle 8$).

Смежные углы — это пары углов с общей вершиной и одной общей стороной, две другие стороны которых лежат на одной прямой. Их сумма всегда равна $180^\circ$. На рисунке таких пар восемь.
Ответ: ($\angle 1$ и $\angle 2$), ($\angle 2$ и $\angle 3$), ($\angle 3$ и $\angle 4$), ($\angle 4$ и $\angle 1$); ($\angle 5$ и $\angle 6$), ($\angle 6$ и $\angle 7$), ($\angle 7$ и $\angle 8$), ($\angle 8$ и $\angle 5$).