Номер 6, страница 4 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6. Сформулируйте признаки равенства треугольников. Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников.

Сформулируйте признаки равенства треугольников.

Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением. Для установления равенства треугольников не обязательно проверять равенство всех шести элементов (трех сторон и трех углов). Достаточно воспользоваться одним из трех признаков равенства.

1. Первый признак (по двум сторонам и углу между ними, СУС): Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Для треугольников $ABC$ и $A_1B_1C_1$: если $AB = A_1B_1$, $AC = A_1C_1$ и $\angle A = \angle A_1$, то $\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1$.

2. Второй признак (по стороне и двум прилежащим к ней углам, УСУ): Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Для треугольников $ABC$ и $A_1B_1C_1$: если $BC = B_1C_1$, $\angle B = \angle B_1$ и $\angle C = \angle C_1$, то $\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1$.

3. Третий признак (по трем сторонам, ССС): Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Для треугольников $ABC$ и $A_1B_1C_1$: если $AB = A_1B_1$, $BC = B_1C_1$ и $AC = A_1C_1$, то $\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1$.

Ответ: Признаки равенства треугольников: 1) по двум сторонам и углу между ними (СУС); 2) по стороне и двум прилежащим к ней углам (УСУ); 3) по трем сторонам (ССС).

Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников.

Признаки равенства прямоугольных треугольников являются частными случаями общих признаков, так как в любом прямоугольном треугольнике один угол известен — он прямой и равен $90^\circ$.

1. По двум катетам: Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны. (Это частный случай признака СУС).

2. По катету и прилежащему острому углу: Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны. (Это частный случай признака УСУ).

3. По гипотенузе и острому углу: Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.

4. По гипотенузе и катету: Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.

Примечание: Существует также признак равенства по катету и противолежащему острому углу. Он также следует из общих признаков, так как зная один острый угол, можно найти и второй (их сумма равна $90^\circ$).

Ответ: Признаки равенства прямоугольных треугольников: 1) по двум катетам; 2) по катету и прилежащему острому углу; 3) по гипотенузе и острому углу; 4) по гипотенузе и катету.