gdz.top
Номер 54, страница 45 - гдз по геометрии 10 класс рабочая тетрадь Глазков, Юдина
Авторы: Глазков Ю. А., Юдина И. И., Бутузов В. Ф.
Тип: рабочая тетрадь
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-097573-5
Популярные ГДЗ в 10 классе
2.2. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью - номер 54, страница 45.
№53
№54 (с. 45)
Условие. №54 (с. 45)
54 Дан параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$, основанием которого является ромб $ABCD$, а боковое ребро перпендикулярно к плоскости основания. Докажите, что диагональ $B_1D$ параллелепипеда перпендикулярна к диагонали $AC$ его основания.
Доказательство.
$BB_1 \perp ABC$
___________, диагональ $B_1D$ — наклонная к плоскости $ABC$, $BD$ — проекция___________, диагональ $AC$
лежит в плоскости $ABC$, $AC \perp BD$, так как___________.
Следовательно, согласно теореме___________,
$AC \perp ___________$
Решение. №54 (с. 45)
Решение 2. №54 (с. 45)
Доказательство.
По условию задачи дано, что боковое ребро перпендикулярно плоскости основания, следовательно, $BB_1 \perp$ плоскости $ABC$. Из этого следует, что отрезок $BB_1$ является перпендикуляром, опущенным из точки $B_1$ на плоскость $ABC$.
Таким образом, диагональ $B_1D$ является наклонной к плоскости $ABC$, а диагональ основания $BD$ — ее проекцией на эту плоскость.
Диагональ $AC$ лежит в плоскости основания $ABC$. В основании параллелепипеда лежит ромб $ABCD$, а по свойству ромба его диагонали взаимно перпендикулярны. Следовательно, $AC \perp BD$.
Мы имеем прямую $AC$, лежащую в плоскости, которая перпендикулярна проекции $BD$ наклонной $B_1D$. Согласно теореме о трех перпендикулярах, если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна и самой наклонной.
Следовательно, $AC \perp B_1D$, что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение о том, что диагональ $B_1D$ параллелепипеда перпендикулярна диагонали $AC$ его основания, доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 54 расположенного на странице 45 к рабочей тетради серии мгу - школе 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №54 (с. 45), авторов: Глазков (Юрий Александрович), Юдина (Ирина Игоревна), Бутузов (Валентин Фёдорович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.