gdz.top
Номер 47, страница 41 - гдз по геометрии 10 класс рабочая тетрадь Глазков, Юдина
Авторы: Глазков Ю. А., Юдина И. И., Бутузов В. Ф.
Тип: рабочая тетрадь
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-097573-5
Популярные ГДЗ в 10 классе
2.1. Перпендикулярность прямой и плоскости - номер 47, страница 41.
№46
№47 (с. 41)
Условие. №47 (с. 41)
47 Дан куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Докажите, что диагональ куба $B_1D$ перпендикулярна к диагонали $AC$ его основания.
Доказательство.
Так как грани $AA_1B_1B$ и $BB_1C_1C$ — квадраты, то $B_1B \perp BA$ и $B_1B \perp BC$. Следовательно, $B_1B \perp ABC$ по ____________.
______________. Рассмотрим плоскость $B_1BD$. Поскольку $AC \perp BD$, так как ____________.
______________, и $AC \perp B_1B$, так как ____________, то $AC \perp$ _______ по ____________, а потому $AC \perp$ ____________.
Решение. №47 (с. 41)
Решение 2. №47 (с. 41)
Доказательство. Так как грани $AA_1B_1B$ и $BB_1C_1C$ — квадраты, то боковое ребро $B_1B$ перпендикулярно ребрам основания $BA$ и $BC$ ($B_1B \perp BA$ и $B_1B \perp BC$). Прямые $BA$ и $BC$ являются пересекающимися прямыми в плоскости основания $ABC$. Следовательно, прямая $B_1B$ перпендикулярна плоскости $ABC$ по признаку перпендикулярности прямой и плоскости.
Рассмотрим диагональную плоскость $B_1BD$. Поскольку $AC \perp BD$, так как диагонали квадрата ($ABCD$) взаимно перпендикулярны, и $AC \perp B_1B$, так как прямая $B_1B$ перпендикулярна всей плоскости $ABC$, а значит, и любой прямой, лежащей в этой плоскости, в том числе $AC$, то прямая $AC$ перпендикулярна двум пересекающимся прямым ($BD$ и $B_1B$) в плоскости $B_1BD$. Следовательно, $AC \perp$ плоскости $B_1BD$ по признаку перпендикулярности прямой и плоскости.
По определению перпендикулярности прямой и плоскости, прямая $AC$ перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости $B_1BD$. Прямая $B_1D$ (диагональ куба) лежит в этой плоскости. А потому, $AC \perp$ $B_1D$.
Что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано путем заполнения пропусков в предложенном доказательстве.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 47 расположенного на странице 41 к рабочей тетради серии мгу - школе 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №47 (с. 41), авторов: Глазков (Юрий Александрович), Юдина (Ирина Игоревна), Бутузов (Валентин Фёдорович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.