Номер 68, страница 52 - гдз по геометрии 10 класс рабочая тетрадь Глазков, Юдина

68 Заполните пропуски в определении призмы:

Многогранник, составленный из ____ многоугольников $A_1A_2...A_n$ и $B_1B_2...B_n$, расположенных в ____ плоскостях, и ____ параллелограммов, называется ____.

Для того чтобы правильно заполнить пропуски, необходимо вспомнить определение n-угольной призмы. Призма — это многогранник, который состоит из двух оснований и боковой поверхности. Проанализируем каждый пропуск в определении.

1. Основаниями призмы служат два многоугольника, в данном случае это $A_1A_2...A_n$ и $B_1B_2...B_n$. По определению, эти многоугольники должны быть равны друг другу. Следовательно, первый пропуск нужно заполнить словосочетанием «двух равных».

2. Равные многоугольники, являющиеся основаниями призмы, располагаются в двух плоскостях. Ключевым свойством призмы является то, что эти плоскости параллельны. Это гарантирует, что все боковые рёбра имеют одинаковую длину. Таким образом, во второй пропуск следует вписать слово «параллельных».

3. Боковая поверхность призмы состоит из параллелограммов, которые соединяют соответствующие стороны оснований (например, сторону $A_1A_2$ и $B_1B_2$). Количество таких параллелограммов равно количеству сторон у многоугольника в основании. Поскольку в основании лежит n-угольник (у него $n$ сторон), то и боковых граней будет $n$. В третий пропуск необходимо вставить «n».

4. Многогранник, который удовлетворяет всем перечисленным условиям, называется призмой. Название призмы уточняется в зависимости от формы её основания. Если в основании лежит n-угольник, то призма называется n-угольной. Следовательно, в последний пропуск нужно вписать «n-угольной призмой».

Таким образом, полное и верное определение звучит следующим образом:
Многогранник, составленный из двух равных многоугольников $A_1A_2...A_n$ и $B_1B_2...B_n$, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется n-угольной призмой.

Ответ: двух равных; параллельных; n; n-угольной призмой.