gdz.top
Страница 65 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Cтраница 65
Страница 64
Задания (с. 65)
Условие. Задания (с. 65)
Докажите равенство отрезков $AB$ и $A'B'$ самостоятельно.
Решение 2 (rus). Задания (с. 65)
Дано:
Пусть даны две произвольные точки $A$ и $B$. Пусть $A'$ и $B'$ являются образами точек $A$ и $B$ соответственно при некотором геометрическом преобразовании $F$. В контексте школьной геометрии, когда речь идет о сохранении длин отрезков, под таким преобразованием подразумевается движение (или изометрия).
Найти:
Доказать равенство длин отрезков $AB$ и $A'B'$, то есть $AB = A'B'$.
Решение:
В геометрии движением (или изометрией) называется преобразование плоскости (или пространства), которое сохраняет расстояния между любыми двумя точками. Это является фундаментальным определением движения. Формально, если $F$ – это преобразование, и для любых двух точек $P$ и $Q$ их образы при этом преобразовании обозначаются как $P' = F(P)$ и $Q' = F(Q)$, то преобразование $F$ является движением тогда и только тогда, когда расстояние между $P'$ и $Q'$ равно расстоянию между $P$ и $Q$. Это записывается как: $P'Q' = PQ$ или, используя обозначения точек-образов: $F(P)F(Q) = PQ$.
Применяя это определение к нашим отрезкам: У нас есть точки $A$ и $B$. Пусть их образы при движении $F$ будут $A'$ и $B'$ соответственно. Согласно определению движения (изометрии), расстояние между образами $A'$ и $B'$ должно быть равно расстоянию между исходными точками $A$ и $B$. Следовательно, мы можем записать: $A'B' = AB$.
Таким образом, равенство отрезков $AB$ и $A'B'$ следует непосредственно из определения геометрического движения (изометрии).
Ответ:
Равенство отрезков $AB$ и $A'B'$ доказано, исходя из определения движения (изометрии), которое по своей сути является преобразованием, сохраняющим расстояния между точками.
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.