gdz.top
Номер 2, страница 5 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Повторение курса геометрии для 7—9 классов - номер 2, страница 5.
№1
№2 (с. 5)
Условия. №2 (с. 5)
2. На прямой отмечены:
а) 3 точки;
б) 4 точки;
в) 5 точек;
г) * $n$ точек.
Сколько имеется отрезков с концами в этих точках?
Решение. №2 (с. 5)
Решение 2. №2 (с. 5)
а) Чтобы образовать отрезок, нужно выбрать две точки, которые будут его концами. Порядок выбора точек не важен (отрезок АВ и ВА — это один и тот же отрезок). Следовательно, задача сводится к нахождению числа сочетаний из 3 точек по 2.
Можно перечислить все возможные пары точек. Пусть точки обозначены как 1, 2, 3. Тогда возможные отрезки: (1, 2), (1, 3), (2, 3). Всего получается 3 отрезка.
Или можно использовать формулу числа сочетаний $C_n^k = \frac{n(n-1)}{2}$ для $k=2$:
$C_3^2 = \frac{3 \cdot (3-1)}{2} = \frac{3 \cdot 2}{2} = 3$.
Ответ: 3.
б) Для 4 точек на прямой количество отрезков равно числу сочетаний из 4 по 2.
Используем ту же логику. Из первой точки можно провести 3 отрезка к остальным трем. Из второй точки — 2 новых отрезка (отрезок к первой точке уже учтен). Из третьей точки — 1 новый отрезок. Итого: $3 + 2 + 1 = 6$.
По формуле:
$C_4^2 = \frac{4 \cdot (4-1)}{2} = \frac{4 \cdot 3}{2} = 6$.
Ответ: 6.
в) Для 5 точек на прямой количество отрезков равно числу сочетаний из 5 по 2.
По формуле:
$C_5^2 = \frac{5 \cdot (5-1)}{2} = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10$.
Ответ: 10.
г) В общем случае, для $n$ точек на прямой количество отрезков с концами в этих точках равно числу способов выбрать 2 точки из $n$. Это классическая задача на нахождение числа сочетаний из $n$ элементов по 2.
Формула для числа сочетаний из $n$ по 2 имеет вид:
$C_n^2 = \frac{n!}{2!(n-2)!} = \frac{n(n-1)(n-2)!}{2 \cdot 1 \cdot (n-2)!} = \frac{n(n-1)}{2}$.
Эта формула является обобщением для всех предыдущих случаев.
Ответ: $\frac{n(n-1)}{2}$.
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 5 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2 (с. 5), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.