gdz.top
Номер 8, страница 5 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Повторение курса геометрии для 7—9 классов - номер 8, страница 5.
№7
№8 (с. 5)
Условия. №8 (с. 5)
8. Общей частью двух углов $AOB$ и $COD$, величиной $60^\circ$ и $90^\circ$ соответственно, является угол $BOC$, величиной $30^\circ$. Найдите угол $AOD$.
Решение. №8 (с. 5)
Решение 2. №8 (с. 5)
По условию задачи даны два угла, $∠AOB$ и $∠COD$, и их общая часть, угол $∠BOC$. Нам известны их величины:
$∠AOB = 60°$
$∠COD = 90°$
$∠BOC = 30°$
Тот факт, что угол $∠BOC$ является общей частью (пересечением) углов $∠AOB$ и $∠COD$, означает, что эти углы накладываются друг на друга. Угол $∠AOD$, который нам нужно найти, является объединением углов $∠AOB$ и $∠COD$. Он состоит из трех смежных углов: $∠AOC$, $∠BOC$ и $∠BOD$.
Таким образом, величину угла $∠AOD$ можно найти как сумму величин этих трех углов:
$∠AOD = ∠AOC + ∠BOC + ∠BOD$
Чтобы найти $∠AOD$, нам нужно сначала вычислить величины углов $∠AOC$ и $∠BOD$.
1. Найдем величину угла $∠AOC$. Угол $∠AOB$ состоит из двух углов: $∠AOC$ и $∠BOC$. Следовательно:
$∠AOB = ∠AOC + ∠BOC$
Подставляем известные значения:
$60° = ∠AOC + 30°$
Отсюда находим $∠AOC$:
$∠AOC = 60° - 30° = 30°$
2. Найдем величину угла $∠BOD$. Угол $∠COD$ состоит из двух углов: $∠BOC$ и $∠BOD$. Следовательно:
$∠COD = ∠BOC + ∠BOD$
Подставляем известные значения:
$90° = 30° + ∠BOD$
Отсюда находим $∠BOD$:
$∠BOD = 90° - 30° = 60°$
3. Теперь, когда мы знаем величины всех трех составляющих углов, мы можем найти величину угла $∠AOD$:
$∠AOD = ∠AOC + ∠BOC + ∠BOD$
$∠AOD = 30° + 30° + 60° = 120°$
Также эту задачу можно решить, используя формулу для объединения множеств. Величина угла, образованного объединением двух углов, равна сумме их величин минус величина их общей части:
$∠AOD = ∠AOB + ∠COD - ∠BOC$
$∠AOD = 60° + 90° - 30° = 150° - 30° = 120°$
Оба способа дают одинаковый результат.
Ответ: $120°$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 5 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №8 (с. 5), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.