gdz.top
Номер 4, страница 5 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Повторение курса геометрии для 7—9 классов - номер 4, страница 5.
№3
№4 (с. 5)
Условия. №4 (с. 5)
4. На сколько частей разбивают плоскость $n$ прямых, пересекающихся в одной точке?
Решение. №4 (с. 5)
Решение 2. №4 (с. 5)
Рассмотрим задачу последовательно, увеличивая количество прямых.
Когда на плоскости проведена одна прямая ($n=1$), она делит плоскость на 2 части.
Когда мы проводим вторую прямую ($n=2$), пересекающую первую в одной точке, она делит каждую из двух первоначальных частей, создавая в итоге 4 части (4 угла с вершиной в точке пересечения).
Добавим третью прямую ($n=3$), проходящую через ту же точку. Она пройдет через две из четырех существующих областей (через пару вертикальных углов) и разделит каждую из них надвое. Таким образом, количество областей увеличится на 2 и станет равным $4 + 2 = 6$.
Можно заметить общую закономерность. Пусть у нас уже есть $k-1$ прямых, которые пересекаются в одной точке. Они делят плоскость на некоторое количество частей. Когда мы добавляем $k$-ю прямую, она обязательно проходит через общую точку пересечения. Эта новая прямая состоит из двух лучей, которые разделяют две противолежащие (вертикальные) области. Следовательно, каждая новая прямая увеличивает общее количество частей на 2.
Обозначим количество частей через $L(n)$, где $n$ — количество прямых.Мы имеем рекуррентное соотношение: $L(n) = L(n-1) + 2$ для $n > 1$.Начальное условие: $L(1) = 2$.
Исходя из этого, получаем последовательность:
$L(1) = 2$
$L(2) = 2 + 2 = 4$
$L(3) = 4 + 2 = 6$
Это арифметическая прогрессия, для которой легко вывести общую формулу: $L(n) = 2n$.
Альтернативное рассуждение: $n$ прямых, пересекающихся в одной точке, можно рассматривать как $2n$ лучей, исходящих из этой точки. Эти $2n$ лучей делят полный угол в $360^{\circ}$ вокруг точки пересечения на $2n$ угловых секторов. Каждый такой сектор и является одной из частей, на которые прямые разбивают плоскость.
Следовательно, $n$ прямых, пересекающихся в одной точке, разбивают плоскость на $2n$ частей.
Ответ: $2n$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 5 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №4 (с. 5), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.