Номер 1, страница 3 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 1

Основные понятия стереометрии.

Аксиомы стереометрии

1. Изобразите: плоскость $\alpha$, проходящую через прямую $m$; точку $E$, принадлежащую плоскости $\alpha$ и не принадлежащую прямой $m$; точку $M$, не принадлежащую плоскости $\alpha$; прямую $c$, пересекающую плоскость $\alpha$ в точке $E$. Запишите с помощью соответствующих символов утверждение:

1) плоскость $\alpha$ проходит через прямую $m$;

2) точка $E$ принадлежит плоскости $\alpha$;

3) точка $M$ не принадлежит плоскости $\alpha$;

4) прямая $c$ пересекает плоскость $\alpha$ в точке $E$.

Сначала изобразим пространственную конфигурацию, описанную в условии задачи. Плоскость α обычно изображают в виде параллелограмма. Прямая m полностью лежит в этой плоскости. Точка E также принадлежит плоскости α, но не лежит на прямой m. Точка M расположена вне плоскости α. Прямая c пересекает плоскость α в точке E. Часть прямой c, которая находится за плоскостью (невидимая), изображается пунктирной линией.

Теперь запишем каждое утверждение с помощью соответствующих математических символов.

1) плоскость α проходит через прямую m
Это означает, что прямая m целиком лежит в плоскости α, то есть все точки прямой m также являются точками плоскости α. В символьной записи для этого используется знак включения множества ⊂.
Ответ: $m \subset \alpha$

2) точка E принадлежит плоскости α
Это означает, что точка E является элементом множества точек, образующих плоскость α. Для обозначения принадлежности элемента множеству используется знак ∈.
Ответ: $E \in \alpha$

3) точка M не принадлежит плоскости α
Это означает, что точка M не является элементом множества точек, из которых состоит плоскость α. Используется перечеркнутый знак принадлежности ∉.
Ответ: $M \notin \alpha$

4) прямая с пересекает плоскость α в точке E
Это означает, что пересечением множества точек прямой c и множества точек плоскости α является единственная общая точка E. Для обозначения операции пересечения множеств используется знак ∩.
Ответ: $c \cap \alpha = E$