gdz.top
Номер 8, страница 4 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Следствия из аксиом стереометрии - номер 8, страница 4.
№7
№8 (с. 4)
Условие. №8 (с. 4)
8. Ромб $ABCD$, диагонали которого пересекаются в точке $O$, лежит в плоскости $\alpha$. Точка $M$ не принадлежит плоскости $\alpha$. Можно ли провести плоскость через прямую $AM$ и точки $O$ и $C$?
Решение. №8 (с. 4)
Решение 2. №8 (с. 4)
Для того чтобы определить, можно ли провести плоскость через прямую AM и точки O и C, необходимо выяснить, лежат ли эти объекты в одной плоскости.
Рассмотрим три точки: A, M и C.
- По условию, ромб ABCD лежит в плоскости $\alpha$, а точка M не принадлежит этой плоскости. Это означает, что точки A и C лежат в плоскости $\alpha$, а точка M — нет.
- Прямая AC, на которой лежат точки A и C, также полностью лежит в плоскости $\alpha$.
- Если бы точки A, M и C лежали на одной прямой, то точка M должна была бы лежать на прямой AC. Но поскольку прямая AC лежит в плоскости $\alpha$, то и точка M лежала бы в плоскости $\alpha$, что противоречит условию задачи. Следовательно, точки A, M и C не лежат на одной прямой.
Согласно аксиоме стереометрии, через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну. Проведем плоскость, назовем ее $\beta$, через точки A, M и C.
Теперь проверим, удовлетворяет ли эта плоскость $\beta$ условиям задачи:
- Проходит ли плоскость $\beta$ через прямую AM? Да, так как две точки этой прямой (A и M) принадлежат плоскости $\beta$, то и вся прямая AM принадлежит этой плоскости.
- Проходит ли плоскость $\beta$ через точку C? Да, по построению.
- Проходит ли плоскость $\beta$ через точку O? Точка O — это точка пересечения диагоналей ромба, поэтому она лежит на диагонали AC. Так как точки A и C принадлежат плоскости $\beta$, то и вся прямая AC, а следовательно, и точка O, принадлежат этой плоскости.
Таким образом, существует единственная плоскость $\beta$, которая проходит через прямую AM и точки O и C.
Ответ: Да, можно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 4 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №8 (с. 4), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.