gdz.top
Номер 14, страница 5 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Пространственные фигуры. Начальные сведения о многогранниках - номер 14, страница 5.
№13
№14 (с. 5)
Условие. №14 (с. 5)
14. Дана призма $ABCDA_1B_1C_1D_1$ (рис. 3). Точка $M$ принадлежит ребру $DD_1$, точка $K$ — ребру $CC_1$. Постройте точку пересечения прямой $MK$ с плоскостью $A_1B_1C_1$.
Рис. 3
Решение. №14 (с. 5)
Решение 2. №14 (с. 5)
Для построения точки пересечения прямой $MK$ с плоскостью $A_1B_1C_1$ воспользуемся методом вспомогательных плоскостей. В качестве вспомогательной плоскости выберем плоскость, содержащую прямую $MK$.
Точка $M$ принадлежит ребру $DD_1$, а точка $K$ принадлежит ребру $CC_1$. Так как ребра $DD_1$ и $CC_1$ параллельны и задают плоскость боковой грани $CDD_1C_1$, то прямая $MK$ целиком лежит в этой плоскости $(CDD_1C_1)$.
Искомая точка пересечения прямой $MK$ с плоскостью $A_1B_1C_1$ должна удовлетворять двум условиям: принадлежать прямой $MK$ и принадлежать плоскости $A_1B_1C_1$.
Поскольку точка принадлежит прямой $MK$, она также лежит во вспомогательной плоскости $(CDD_1C_1)$. Так как она одновременно лежит и в плоскости $(A_1B_1C_1)$, то она должна находиться на линии пересечения этих двух плоскостей.
Плоскость $A_1B_1C_1$ является плоскостью верхнего основания призмы, которую можно обозначить как $(A_1B_1C_1D_1)$. Линией пересечения плоскости боковой грани $(CDD_1C_1)$ и плоскости верхнего основания $(A_1B_1C_1D_1)$ является прямая $C_1D_1$.
Таким образом, искомая точка является точкой пересечения прямой $MK$ и прямой $C_1D_1$. Обе эти прямые лежат в одной плоскости $(CDD_1C_1)$, следовательно, они пересекаются (если не параллельны, что является общим случаем). Для построения этой точки необходимо продолжить отрезки $MK$ и $C_1D_1$ до их пересечения.
Ответ: Искомая точка пересечения прямой $MK$ с плоскостью $A_1B_1C_1$ является точкой пересечения прямых $MK$ и $C_1D_1$. Построение заключается в проведении прямых через точки $M, K$ и $C_1, D_1$ и нахождении их общей точки.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 5 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №14 (с. 5), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.