gdz.top
Номер 20, страница 6 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Взаимное расположение двух прямых в пространстве - номер 20, страница 6.
№19
№20 (с. 6)
Условие. №20 (с. 6)
20. Точки $A, B, C$ и $D$ не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямые $AB$ и $CD$ — скрещивающиеся.
Решение. №20 (с. 6)
Решение 2. №20 (с. 6)
Для доказательства данного утверждения воспользуемся методом от противного.
По определению, скрещивающиеся прямые — это прямые, которые не лежат в одной плоскости. Соответственно, если прямые не являются скрещивающимися, то они должны лежать в одной плоскости (быть компланарными).
Предположим, что прямые AB и CD не являются скрещивающимися. В этом случае они лежат в некоторой одной плоскости, назовем её $\alpha$.
Если прямая AB лежит в плоскости $\alpha$, то по аксиоме стереометрии и все её точки, в частности точки A и B, принадлежат этой плоскости ($A \in \alpha$ и $B \in \alpha$).
Аналогично, если прямая CD лежит в плоскости $\alpha$, то и точки C и D также принадлежат этой плоскости ($C \in \alpha$ и $D \in \alpha$).
Таким образом, из нашего предположения следует, что все четыре точки A, B, C и D лежат в одной и той же плоскости $\alpha$.
Однако это утверждение прямо противоречит условию задачи, которое гласит, что точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости.
Полученное противоречие доказывает, что наше первоначальное предположение было неверным. Следовательно, прямые AB и CD не могут лежать в одной плоскости.
Ответ: По определению, прямые, которые не лежат в одной плоскости, являются скрещивающимися. Таким образом, прямые AB и CD — скрещивающиеся, что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 20 расположенного на странице 6 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №20 (с. 6), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.