gdz.top
Номер 25, страница 7 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Взаимное расположение двух прямых в пространстве - номер 25, страница 7.
№24
№25 (с. 7)
Условие. №25 (с. 7)
25. Треугольник $ABC$ не имеет общих точек с плоскостью $\alpha$. Отрезок $AD$ — медиана треугольника $ABC$, точка $M$ — середина отрезка $AD$ (рис. 9). Через точки $A$, $B$, $C$, $D$ и $M$ провели параллельные прямые, пересекающие плоскость $\alpha$ в точках $A_1$, $B_1$, $C_1$, $D_1$ и $M_1$ соответственно. Найдите отрезок $CC_1$, если $AA_1 = 3$ см, $BB_1 = 8$ см, $MM_1 = 5$ см.
Рис. 9
Решение. №25 (с. 7)
Решение 2. №25 (с. 7)
Рассмотрим четырехугольник $ADD_1A_1$. Так как по условию прямые $AA_1$ и $DD_1$ параллельны, а отрезки $AD$ и $A_1D_1$ не параллельны (поскольку треугольник $ABC$ и плоскость $\alpha$ не имеют общих точек), то $ADD_1A_1$ — трапеция с основаниями $AA_1$ и $DD_1$.
По условию, точка $M$ является серединой отрезка $AD$. Прямая $MM_1$ проходит через середину боковой стороны $AD$ и параллельна основаниям трапеции. Следовательно, $MM_1$ — средняя линия трапеции $ADD_1A_1$.
Длина средней линии трапеции равна полусумме длин ее оснований:
$MM_1 = \frac{AA_1 + DD_1}{2}$
Подставим известные значения ($AA_1 = 3$ см, $MM_1 = 5$ см) и найдем длину $DD_1$:
$5 = \frac{3 + DD_1}{2}$
$10 = 3 + DD_1$
$DD_1 = 7$ см.
Теперь рассмотрим четырехугольник $BCC_1B_1$. Так как прямые $BB_1$ и $CC_1$ параллельны, то $BCC_1B_1$ — трапеция с основаниями $BB_1$ и $CC_1$.
По условию, $AD$ — медиана треугольника $ABC$, следовательно, точка $D$ является серединой отрезка $BC$. Прямая $DD_1$ проходит через середину боковой стороны $BC$ и параллельна основаниям трапеции. Следовательно, $DD_1$ — средняя линия трапеции $BCC_1B_1$.
Используем формулу длины средней линии трапеции:
$DD_1 = \frac{BB_1 + CC_1}{2}$
Подставим известные значения ($BB_1 = 8$ см и найденное значение $DD_1 = 7$ см) и найдем искомую длину $CC_1$:
$7 = \frac{8 + CC_1}{2}$
$14 = 8 + CC_1$
$CC_1 = 14 - 8 = 6$ см.
Ответ: 6 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 25 расположенного на странице 7 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №25 (с. 7), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.