gdz.top
Номер 29, страница 8 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Параллельность прямой и плоскости - номер 29, страница 8.
№28
№29 (с. 8)
Условие. №29 (с. 8)
29. Точка $D$ не принадлежит плоскости треугольника $ABC$, точки $M, N, P$ и $K$ — середины отрезков $AD, AB, BC$ и $CD$ соответственно. Докажите, что $MK \parallel NP$.
Решение. №29 (с. 8)
Решение 2. №29 (с. 8)
Рассмотрим треугольник $ADC$. По условию, точка $M$ является серединой отрезка $AD$, а точка $K$ – серединой отрезка $CD$. Следовательно, отрезок $MK$ является средней линией треугольника $ADC$.
По свойству средней линии треугольника, она параллельна третьей стороне. Таким образом, прямая $MK$ параллельна прямой $AC$.
$MK \parallel AC$
Теперь рассмотрим треугольник $ABC$. По условию, точка $N$ является серединой отрезка $AB$, а точка $P$ – серединой отрезка $BC$. Следовательно, отрезок $NP$ является средней линией треугольника $ABC$.
По свойству средней линии треугольника, прямая $NP$ также параллельна прямой $AC$.
$NP \parallel AC$
Мы получили, что обе прямые, $MK$ и $NP$, параллельны одной и той же прямой $AC$. В соответствии с теоремой о параллельности прямых в пространстве, если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой.
Следовательно, $MK \parallel NP$, что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 29 расположенного на странице 8 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №29 (с. 8), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.