Номер 33, страница 8 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Параллельность прямой и плоскости - номер 33, страница 8.
№33 (с. 8)
Условие. №33 (с. 8)

33. На ребре $AC$ тетраэдра $SABC$ отметили точку $D$. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки $S$ и $D$ и параллельной прямой $BC$.
Решение. №33 (с. 8)

Решение 2. №33 (с. 8)
Пусть $\alpha$ — искомая плоскость сечения. По условию, плоскость $\alpha$ проходит через точки $S$ и $D$ и параллельна прямой $BC$.
Построение сечения основывается на свойстве параллельных прямой и плоскости: если плоскость, параллельная некоторой прямой, пересекает другую плоскость, содержащую эту прямую, то линия их пересечения параллельна данной прямой.
1. Рассмотрим плоскость основания тетраэдра $(ABC)$. Она содержит прямую $BC$. Точка $D$ лежит на ребре $AC$, а значит, принадлежит плоскости $(ABC)$.
2. Искомая плоскость сечения $\alpha$ по условию параллельна прямой $BC$. Так как точка $D$ принадлежит одновременно и плоскости сечения $\alpha$, и плоскости основания $(ABC)$, она лежит на линии их пересечения. Согласно указанному выше свойству, эта линия пересечения должна быть параллельна прямой $BC$.
3. Проведем в плоскости основания $(ABC)$ через точку $D$ прямую, параллельную $BC$. Эта прямая пересечет ребро $AB$ в некоторой точке $E$. Отрезок $DE$ является стороной искомого сечения, лежащей в грани $ABC$.
4. Теперь у нас есть три точки, определяющие плоскость сечения: $S$, $D$ и $E$. Соединим их отрезками, чтобы получить замкнутый многоугольник сечения.
- Точки $S$ и $D$ лежат в плоскости грани $SAC$, поэтому отрезок $SD$ — это след сечения на этой грани.
- Точки $S$ и $E$ лежат в плоскости грани $SAB$, поэтому отрезок $SE$ — это след сечения на этой грани.
5. В результате получаем треугольник $SDE$, который и является искомым сечением.
Проверим корректность построения. Плоскость $(SDE)$ проходит через точки $S$ и $D$ по построению. Она также параллельна прямой $BC$, поскольку содержит прямую $DE$, которая была построена параллельно $BC$ ($DE \parallel BC$). Таким образом, построенное сечение удовлетворяет всем условиям задачи.
Ответ: Искомое сечение — это треугольник $SDE$, где точка $E$ является точкой пересечения ребра $AB$ с прямой, проведенной в плоскости $ABC$ через точку $D$ параллельно прямой $BC$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 33 расположенного на странице 8 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №33 (с. 8), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.