gdz.top
Номер 40, страница 9 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Параллельность плоскостей - номер 40, страница 9.
№39
№40 (с. 9)
Условие. №40 (с. 9)
40. Плоскости $\alpha$ и $\beta$ параллельны. В плоскости $\alpha$ выбраны точки $M$ и $N$, а в плоскости $\beta$ — точки $M_1$ и $N_1$ такие, что прямые $MM_1$ и $NN_1$ параллельны. Найдите отрезки $NN_1$ и $M_1N_1$, если $MN = 5$ см, $MM_1 = 6$ см.
Решение. №40 (с. 9)
Решение 2. №40 (с. 9)
По условию задачи даны две параллельные плоскости $ \alpha $ и $ \beta $ ($ \alpha \parallel \beta $). В плоскости $ \alpha $ лежат точки $ M $ и $ N $, а в плоскости $ \beta $ — точки $ M_1 $ и $ N_1 $. Прямые $ MM_1 $ и $ NN_1 $ параллельны ($ MM_1 \parallel NN_1 $).
1. Нахождение длины отрезка $ NN_1 $.
Отрезки $ MM_1 $ и $ NN_1 $ являются отрезками параллельных прямых, которые заключены между двумя параллельными плоскостями $ \alpha $ и $ \beta $. Согласно свойству параллельных плоскостей, такие отрезки равны между собой.
Следовательно, $ NN_1 = MM_1 $.
Так как по условию $ MM_1 = 6 $ см, то $ NN_1 = 6 $ см.
2. Нахождение длины отрезка $ M_1N_1 $.
Рассмотрим четырехугольник $ MNN_1M_1 $. Поскольку прямые $ MM_1 $ и $ NN_1 $ параллельны, они задают единственную плоскость, в которой лежат все четыре точки $ M, N, M_1, N_1 $.
В этом четырехугольнике одна пара противоположных сторон, $ MM_1 $ и $ NN_1 $, параллельна по условию.
Другая пара сторон, $ MN $ и $ M_1N_1 $, лежит на прямых пересечения этой плоскости с параллельными плоскостями $ \alpha $ и $ \beta $. По теореме о пересечении двух параллельных плоскостей третьей, линии их пересечения параллельны. Таким образом, $ MN \parallel M_1N_1 $.
Поскольку в четырехугольнике $ MNN_1M_1 $ противоположные стороны попарно параллельны ($ MM_1 \parallel NN_1 $ и $ MN \parallel M_1N_1 $), то этот четырехугольник является параллелограммом.
По свойству параллелограмма, его противоположные стороны равны. Следовательно, $ M_1N_1 = MN $.
Так как по условию $ MN = 5 $ см, то $ M_1N_1 = 5 $ см.
Ответ: $ NN_1 = 6 $ см, $ M_1N_1 = 5 $ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 40 расположенного на странице 9 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №40 (с. 9), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.