gdz.top
Номер 44, страница 9 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
№43
№44 (с. 9)
Условие. №44 (с. 9)
44. Плоскости $\alpha$ и $\beta$ параллельны. Прямые $a$ и $b$ принадлежат плоскостям $\alpha$ и $\beta$ соответственно. Через прямую $a$ проведена плоскость, пересекающая плоскость $\beta$ по прямой $c$, которая параллельна прямой $b$. Докажите, что $a \parallel b$.
Решение. №44 (с. 9)
Решение 2. №44 (с. 9)
Дано:
Плоскости $α$ и $β$ параллельны ($α \| β$).
Прямая $a$ принадлежит плоскости $α$ ($a \subset α$).
Прямая $b$ принадлежит плоскости $β$ ($b \subset β$).
Через прямую $a$ проведена плоскость, назовем ее $γ$, такая что $a \subset γ$.
Плоскость $γ$ пересекает плоскость $β$ по прямой $c$, то есть $γ \cap β = c$.
Прямая $c$ параллельна прямой $b$ ($c \| b$).
Доказать:
Прямые $a$ и $b$ параллельны ($a \| b$).
Доказательство:
1. Рассмотрим плоскость $γ$, которая проходит через прямую $a$. По условию, прямая $a$ также лежит в плоскости $α$ ($a \subset α$). Таким образом, прямая $a$ является линией пересечения плоскостей $α$ и $γ$, то есть $a = α \cap γ$.
2. По условию, плоскость $γ$ пересекает плоскость $β$ по прямой $c$, то есть $c = β \cap γ$.
3. Из условия задачи известно, что плоскости $α$ и $β$ параллельны ($α \| β$).
4. Воспользуемся свойством параллельных плоскостей: если две параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью, то линии их пересечения параллельны. В данном случае, параллельные плоскости $α$ и $β$ пересекаются плоскостью $γ$ по прямым $a$ и $c$ соответственно. Следовательно, прямые $a$ и $c$ параллельны: $a \| c$.
5. По условию нам дано, что прямая $c$ параллельна прямой $b$: $c \| b$.
6. Мы получили, что $a \| c$ и $c \| b$. По теореме о параллельности трех прямых (свойство транзитивности параллельности прямых в пространстве), если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой. Отсюда следует, что $a \| b$.
Что и требовалось доказать.
Ответ: Доказано, что прямые $a$ и $b$ параллельны.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 44 расположенного на странице 9 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №44 (с. 9), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.